Bài tập mẫu tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

Các dạng bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận ngang và cách giải mà khoa cử chọn lọc, đưa đến cho các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

Với giá trị nào của hàm số $m$để đồ thị hàm số $y=x-\sqrt{m{{x}^{2}}-3x+7}\,$có tiệm cạn ngang.

A. $m=1$                                 B. $m=-1$                             C. $m=\pm 1$                              D. Không có $m$

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

$\Rightarrow $Hàm số xác định trên một trong các miền $\left( -\infty ;a \right),\,\left( -\infty ;a \right],\,\left( a,+\infty  \right)$hoặc $\left[ a;+\infty  \right)$

$m\ge 0$

TH1: $m=0\Rightarrow y=x-\sqrt{-3x+7},\,\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\pm \infty $ đồ thị không có tiệm cận ngang

TH2: $m>0,\,y\,=x-\sqrt{m{{x}^{2}}-3x+7}$

Khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}}\,=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x-x\sqrt{m-\frac{3}{x}+\frac{7}{{{x}^{2}}}} \right)=\frac{3}{2}$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi $m=1$.

Vậy $m=1$

Cách trắc nghiệm:

Thay $m=1$$\Rightarrow y=x-\sqrt{{{x}^{2}}-3x+7}\,\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-3x+7} \right)=\frac{3}{2}$đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

$\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-3x+7} \right)=-\infty $ không có tiệm cận ngang.

Thay $m=-1$$\Rightarrow y=x-\sqrt{-{{x}^{2}}-3x+7}\,\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x-\sqrt{-{{x}^{2}}-3x+7} \right)\,$không xác định.

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x-\sqrt{-{{x}^{2}}-3x+7} \right)$ không xác định.

Vậy $m=1$

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập mẫu về tiệm cận đứng

Câu 2: Tìm m để hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2019m$,$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2020{{m}^{4}}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có duy nhất một tiệm cận ngang?

A. 4.                                 B. 2.                                 C. 3.                              D. 1.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có duy nhất một tiệm cận ngang

tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa bài toán

Câu 3: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận ngang

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: $y=x+\sqrt{m{{x}^{2}}+1}$ có tiệm cận ngang.

A. $0<m<1.$                           B. $m=1.$                           C. $m=-1.$                     D. $m>1.$

Lời giải

Chọn B

Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số: $y=x+\sqrt{m{{x}^{2}}+1}$ có tiệm cận ngang là tồn tại số thực k sao cho:

tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

Hiển nhiên nếu $m\le 0$ thì giới $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,(x+\sqrt{m{{x}^{2}}+1})$ không hữu hạn

Nếu $m>0$ ta có

+$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(x+\sqrt{m{{x}^{2}}+1})=+\infty .$

+$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(x+\sqrt{m{{x}^{2}}+1})=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}(1-m)-1}{x-\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(1-m)-\frac{1}{x}}{1+\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}$

Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $\underset{x\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1$ và $\underset{x\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=m$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. $1$.                        B. $0$.                        C. $2$.                           D. Vô số.

Lời giải

Chọn C

Ta có $\underset{x\to \,-\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \,-\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f\left( x \right)+2}=1\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.

TH 1: Nếu $m=-1$ thì $\underset{x\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f\left( x \right)+2}=1$ và $\underset{x\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f\left( x \right)+2}=1$ thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.

TH 2: Nếu $m\ne -1$

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang$\Leftrightarrow \underset{x\to \,+\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f\left( x \right)+2}$ không có giá trị hữu hạn

$\Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2$.

Vậy khi $m\in \left\{ -2;-1 \right\}$ thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.

Câu 5: Tìm m để hàm có có tiệm cận ngang thỏa mãn

Tìm tham số m để đồ thì hàm số $y=\frac{(m+1)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$.

Lời giải

Ta có:

Tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{(m+1)x-5m}{2x-m}$ là:

$y=$$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(m+1)x-5m}{2x-m}=\frac{m+1}{2}=1$$\Leftrightarrow $$m=1$.

Vậy $m=1$.

Câu 6:

Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}+mx-6$ có tiệm cận ngang.

Lời giải

Có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}-\sqrt{2}x+\left( m+\sqrt{2} \right)x-6 \right]$

$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \frac{-3x+5}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}+\sqrt{2}x}-6+\left( m+\sqrt{2} \right)x \right]$

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi $x\to +\infty \Leftrightarrow m+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow m=-\sqrt{2}$

(do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{-3x+5}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}+\sqrt{2}x}-6 \right)=\frac{-3}{2\sqrt{2}}-6$ hữu hạn)

Có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}+\sqrt{2}x+\left( m-\sqrt{2} \right)x-6 \right]$

$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \frac{-3x+5}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}-\sqrt{2}x}-6+\left( m-\sqrt{2} \right)x \right]$

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi $x\to -\infty \Leftrightarrow m-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow m=\sqrt{2}$

(do $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{-3x+5}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}-\sqrt{2}x}-6 \right)=\frac{3}{2\sqrt{2}}-6$ hữu hạn)

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của $m$ thỏa mãn bằng ${{\left( -\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=4$.

Xem thêm:

Lý thuyết và bài tập mẫu đường tiệm cận