Trong bài viết ngày hôm nay, Khoa Cử chúng tôi muốn đem đến cho các bạn một dạng bài rất hay trong chương trình toán lớp 12 đó chính là dạng số phức liên hợp rất đầy đủ và chi tiết cho các bạn tham khảo. Với những thông tin được Khoa cử chúng tôi chia sẽ bên dưới đây hy vọng sẽ hỗ trợ cho bạn học tốt môn Toán lớp 12 nhằm đạt được kết quả cao trong học tập nhé!
I. LÝ THUYẾT
Để có thể làm được các dạng bài tập liên quan đến số phức liên hợp một cách dễ dàng nhất thì chúng ta cần phải nắm vững và thật chắc các công thức trong dạng này như sau:
1. Số phức liên hợp là gì?
| Số phức liên hợp của $z=a+bi$ với $a,b\in \mathbb{R}$ là $a-bi$ và được kí hiệu bởi $\overline{z}$ .
Một số tính chất của số phức liên hợp: a) $\overline{\overline{z}}=z$$$ b)$\overline{z+z’}=\overline{z}+\overline{z’}$ c) $\overline{z-z’}=\overline{z}-\overline{z’}$ d) $\overline{z.z’}=\overline{z}.\overline{z’}$ e) $\overline{\left( \frac{z}{{{z}’}} \right)}=\frac{\overline{z}}{\overline{{{z}’}}}$ $z$ là số thực $\Leftrightarrow z=\overline{z}$ ; $z$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow z=-\overline{z}$. |
2. Cách bấm máy tính số phức liên hợp:
Đối với trường hợp bạn sử dụng máy tính casio 570 vn-plus để giải về số phức liên hợp thì ta làm như sau:
| Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2.
o Bấm đơn vị ảo $i$ bằng cách bấm phím b. o Tính môđun của số phức bấm qc. o Để bấm số phức liên hợp của $z$ bấm q22 để hiện Conjg (liên hợp). |
Đối với trường hợp bạn sử dụng máy tính casio 570vn-plus để giải về số phức liên hợp thì ta làm như sau:
| Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2.
o Bấm đơn vị ảo $i$ bằng cách bấm phím b o Bấm q2 và lựa chọn các chức năng:
o Chọn 1 để bấm acgumen của $z\text{ }\left( \arg \left( z \right) \right)$ . o Chọn 2 để bấm số phức liên hợp của$z\text{ }\left( Conjg\left( z \right) \right)$ . o Chọn 3 để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác. o Chọn 4 để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số. o Bấm dấu $\angle $bằng cách bấm: qz |
II. BÀI TẬP MẪU
Nếu như chúng ta chỉ chăm chăm ngồi học các công thức tính số phức liên hợp mà bỏ qua các dạng bài tập. Thì rất khó có thể thành thạo làm được bài ở dạng này. Nên, vì thế chúng ta sẽ có cái dạng bài tập mẫu cho các bạn làm bài ngay sau đây:
Bài tập 1:
Cho $z$ và $\overset{\_}{\mathop{z}}\,$ là số phức liên hợp của $z$ . Biết $\frac{z}{{{\left( \overline{z} \right)}^{2}}}\in \mathbb{R}$ và $\left| z-\overline{z} \right|=2\sqrt{3}$.Tìm $\left| z \right|$
Giải :
Gọi $z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \overset{\_}{\mathop{z}}\,=a-bi$.
Ta có :$\left| z-\overline{z} \right|=\left| \left( a+bi \right)-\left( a-bi \right) \right|=\left| 2bi \right|=2\sqrt{3}\Rightarrow {{b}^{2}}=3$.
$z.\overset{\_}{\mathop{z}}\,\in \mathbb{R}\Rightarrow {{\left( z.\overline{z} \right)}^{2}}\in \mathbb{R}$. Ta có: $\frac{z}{{{\left( \overline{z} \right)}^{2}}}=\frac{z}{{{\left( \overline{z} \right)}^{2}}}.1=\frac{z}{{{\left( \overline{z} \right)}^{2}}}.\frac{{{z}^{2}}}{{{z}^{2}}}=\frac{{{z}^{3}}}{{{\left( z.\overline{z} \right)}^{2}}}\in \mathbb{R}\,\,\,\,\Rightarrow {{z}^{3}}\in \mathbb{R}$.
Mà ${{z}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}bi+3a{{\left( bi \right)}^{2}}+{{\left( bi \right)}^{3}}={{a}^{3}}-3a{{b}^{2}}+\left( 3{{a}^{2}}b-{{b}^{3}} \right)i$
Bài tập 2:
Giải phương trình bậc hai sau: ${{z}^{2}}-4z+10=0$ .
Hướng dẫn:
Quy trình bấm: w531=p4=10==Số phức liên hợp
Thu được kết quả:
Bài tập 3:
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức$z$:
$a)\text{ }z=\left( 2+4i \right)+2i\left( 1-3i \right).$ $b)\text{ }z=\left( 2-4i \right)\left( 5+2i \right)+\frac{4-5i}{2+i}$.
Giải:
$\text{ a) }z=\left( 2+4i \right)+2i\left( 1-3i \right)=2+4i+2i-6{{i}^{2}}=2+6i+6=8+6i$.
$\Rightarrow $ Phần thực: 8 ; Phần ảo: 6 ; Số phức liên hợp: $\overline{z}=8-6i$.
Môđun $\left| z \right|=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=10$.
Phần thực:$\frac{93}{5}$ ; Phần ảo: $\frac{94}{5}$; Số phức liên hợp: $\overline{z}=\frac{93}{5}+\frac{94}{5}i$.
Môđun $\left| z \right|=\sqrt{{{\left( \frac{93}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{94}{5} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{17485}}{5}$.
Bài tập 4:
Cho số phức $z$ có môđun bằng $2018$ và $w$ là số phức thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}$. Môđun của số phức $w$ bằng?
Giải:
Từ giả thiết $\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\Leftrightarrow \frac{z+w}{zw}-\frac{1}{z+w}=0\Leftrightarrow \frac{{{\left( z+w \right)}^{2}}-zw}{zw\left( z+w \right)}=0$
$\Rightarrow {{z}^{2}}+{{w}^{2}}+zw=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}+zw+\frac{1}{4}{{w}^{2}}+\frac{3}{4}{{w}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( z+\frac{1}{2}w \right)}^{2}}=-\frac{3}{4}{{w}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( z+\frac{1}{2}w \right)}^{2}}={{\left( \frac{i\sqrt{3}w}{2} \right)}^{2}}$Từ ${{\left( z+\frac{1}{2}w \right)}^{2}}={{\left( \frac{i\sqrt{3}w}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow z=\left( -\frac{1}{2}\pm \frac{i\sqrt{3}}{2} \right)w$.
Lấy môđun hai vế, ta được $\left| z \right|=\left| -\frac{1}{2}\pm \frac{i\sqrt{3}}{2}. \right|\left| w \right|=1.\left| w \right|=\left| w \right|\Rightarrow \left| w \right|=2018.$
Bài tập 5:
Số phức liên hợp của số phức $3-4i$ là
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức $a+bi$ là số phức $a-bi$.
Vậy số phức liên hợp của số phức $3-4i$ là số phức $3+4i$.
Bên trên là tất cả những thông tin về dạng bài số phức liên hợp bao gồm công thức tính số phức liên hợp cũng như cách bấm máy tính số phức liên hợp sao cho chính xác nhất. Nếu như còn có thắc mắc gì về các thông tin mà Khoa Cử đã chia sẽ ở bên trên thì các bạn đừng ngần ngại mà liên hệ ngay cho chúng tôi để nhận được sự giải đáp nhanh và sớm nhất nhé!
Xem thêm:
Chuyên đề số phức ôn tập luyện thi đại học đầy đủ và chi tiết
Cách giải các dạng bài tập số phức nâng cao