Trong bài viết ngày hôm nay, Khoa Cử chúng tôi muốn đem đến cho các bạn một dạng toán rất hay trong chương trình toán lớp 11 đó chính là về giáo án quy tắc tính đạo hàm rất đầy đủ và chi tiết cho các bạn tham khảo. Với những thông tin được Khoa cử chúng tôi chia sẽ về các dạng toán về các quy tắc tính đạo hàm cũng như giải bài tập quy tắc tính đạo hàm bên dưới đây hy vọng sẽ hỗ trợ cho bạn học tốt môn Toán Đại lớp 11 nhé!
I. LÝ THUYẾT VỀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Để có thể làm được lý thuyết bài tập toán 11 quy tắc tính đạo hàm một cách dễ dàng nhất thì chúng ta cần phải nắm vững và thật chắc các công thức cũng như tính chất của dạng bài 2 quy tắc tính đạo hàm này như sau:
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
Cho các hàm số $u=u\left( x \right)$ và $v=v\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Ta có:
- $\left( u+v \right)’=u’+v’$2. $\left( u-v \right)’=u’-v’$
- $\left( u.v \right)’=u’v+v’u$4. ${{\left( \frac{u}{v} \right)}^{\prime }}=\frac{{u}’v-{v}’u}{{{v}^{2}}}\Rightarrow {{\left( \frac{1}{v} \right)}^{\prime }}=-\frac{{{v}’}}{{{v}^{2}}}$
Mở rộng:
${{\left( {{u}_{1}}\pm {{u}_{2}}\pm …\pm {{u}_{n}} \right)}^{\prime }}={{u}_{1}}^{\prime }\pm {{u}_{2}}^{\prime }\pm …\pm {{u}_{n}}^{\prime }$.2.${{\left( u.v.\text{w} \right)}^{\prime }}={u}’.v.\text{w}+u.{v}’.\text{w}+u.v.\text{{w}’}$
2. Đạo hàm của hàm số hợp:
Cho hàm số $y=f\left( u\left( x \right) \right)=f\left( u \right)$ với $u=u\left( x \right)$. Khi đó: $y{{‘}_{x}}=y{{‘}_{u}}.u{{‘}_{x}}$
3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản:
|
Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản |
Đạo hàm các hàm hợp $u=u\left( x \right)$ |
| ${{\left( c \right)}^{\prime }}=0$, c là hằng số
$\begin{align}& {{\left( x \right)}^{\prime }}=1 \\& {{\left( \frac{1}{x} \right)}^{\prime }}=-\frac{1}{{{x}^{2}}} \\& {{\left( \sqrt{x} \right)}^{\prime }}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \\& {{\left( {{x}^{\alpha }} \right)}^{\prime }}=\alpha .{{x}^{\alpha -1}} \\\end{align}$ |
$\begin{align}& {{\left( \frac{1}{u} \right)}^{\prime }}=-\frac{{{u}’}}{{{u}^{2}}} \\& {{\left( \sqrt{u} \right)}^{\prime }}=\frac{{{u}’}}{2\sqrt{u}} \\& {{\left( {{u}^{\alpha }} \right)}^{\prime }}=\alpha .{u}’.{{u}^{\alpha -1}} \\\end{align}$
|
Chú ý: Với các hàm số đã cho trong bảng được xác định với điều kiện đầy đủ.
Dạng 1: Tính đạo hàm của tổng hiệu, tích thương các hàm số.
Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Phương pháp:
Cho hàm số $y=f\left( u \right)$ và $u=u\left( x \right)$
$y_{x}^{‘}=u_{x}^{‘}.f_{u}^{‘}$
Bảng tổng hợp đạo hàm các hàm cơ bản
|
Hàm số |
Đạo hàm | Hàm số |
Đạo hàm |
| $y=c$ | ${y}’=0$ | ||
| $y=x$ | ${y}’=1$ | $y=u$ | ${y}’={u}’$ |
| $y={{x}^{n}}$ | ${y}’=n.{{x}^{n-1}}$ | $y={{u}^{n}}$ | ${y}’=n.{{u}^{n-1}}.{u}’$ |
| $y=\sqrt{x}$ | ${y}’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ | $y=\sqrt{u}$ | ${y}’=\frac{{{u}’}}{2\sqrt{u}}$ |
| $y=\frac{1}{x}$ | ${y}’=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$ | $y=\frac{1}{u}$ | ${y}’=-\frac{u’}{{{u}^{2}}}$ |
| $y=\sin x$ | $y’=\cos x$ | $y=\operatorname{sinu}$ | $y’={u}’.\operatorname{cosu}$ |
| $y=\cos x$ | $y’=-\sin x$ | $y=\operatorname{cosu}$ | $y’=-{u}’\operatorname{sinu}$ |
| $y=\tan x$ | $y’=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}$ | $y=\operatorname{tanu}$ | $y’=\frac{{{u}’}}{{{\cos }^{2}}u}$ |
| $y=\cot x$ | $y’=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ | $y=\operatorname{cotu}$ | $y’=-\frac{{{u}’}}{{{\sin }^{2}}u}$. |
Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm
Xem thêm: Lý thuyết và bài tập của đạo hàm của hàm số lượng giác
II. BÀI TẬP MẪU VỀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Khi đã nắm chắc được các lý thuyết liên quan đến các dạng của bài các dạng toán về giáo án quy tắc tính đạo hàmthì chúng ta cần phải làm thêm một số bài tập quy tắc tính đạo hàm lớp 11 có lời giải để có thể hiểu rõ hơn chương này ngay bên dưới đây:
Dạng 1: Tính đạo hàm của tổng hiệu, tích thương các hàm số
Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+1$ d) $y=-2{{x}^{4}}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1$
b) ${y}’\sqrt{1+{{x}^{2}}}-y=0$ e) $y\sqrt{1+{{x}^{2}}}+{y}’=0$
c) ${y}’\sqrt{1+{{x}^{2}}}+y=0$ f) $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+2}{x+1}$
Lời giải
a) Ta có: ${y}’={{\left( -{{x}^{3}}+3x+1 \right)}^{\prime }}=3{{x}^{2}}-6x+2$
b) Ta có: ${y}’={{\left( -{{x}^{3}}+3x+1 \right)}^{\prime }}=-3{{x}^{2}}+3$
c) Ta có: ${y}’={{\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-{{x}^{2}}+1 \right)}^{\prime }}={{x}^{3}}-2x$
d) Ta có: ${y}’={{\left( -2{{x}^{4}}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1 \right)}^{\prime }}=-8{{x}^{3}}+3x$
e) Ta có: ${y}’=\frac{(2x+1{)}'(x-3)-(x-3{)}'(2x+1)}{{{(x-3)}^{2}}}=\frac{-7}{{{(x-3)}^{2}}}$
f) Ta có: ${y}’=\frac{({{x}^{2}}-2x+2{)}'(x+1)-({{x}^{2}}-2x+2)(x+1{)}’}{{{(x+1)}^{2}}}$
$=\frac{(2x-2)(x+1)-({{x}^{2}}-2x+2)}{{{(x+1)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+2x-4}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Bài tập 2: Tính đạo hàm
a. $y=\left( 1-x \right)\left( 1-2x \right)\left( 1-3x \right)$ b. $y=\left( x+\sqrt{x} \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$
c. $y={{x}^{2}}{{\left( x+4 \right)}^{3}}$ d.$y=\left( 1-\frac{1}{x} \right)\left( x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)$ e.$y=\left( {{x}^{3}}+3x \right)\left( 2-x \right)$
Lời giải
a. $y=\left( 1-x \right)\left( 1-2x \right)\left( 1-3x \right)=\left( 1-3x+2{{x}^{2}} \right)\left( 1-3x \right)$$\begin{align}& =1-3x-3x+9{{x}^{2}}+2{{x}^{2}}-6{{x}^{3}}=1-6x+11{{x}^{2}}-6{{x}^{3}} \\& \Rightarrow {y}’=-6+22x-18{{x}^{2}} \\\end{align}$
b. $y=\left( x+\sqrt{x} \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-{{x}^{2}}\sqrt{x}-x\sqrt{x}-\sqrt{x}$
${y}’=3{{x}^{2}}+2x+1-\frac{5}{2}\sqrt{{{x}^{3}}}-\frac{3}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$
c. $y={{x}^{2}}{{\left( x+4 \right)}^{3}}={{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+48x+64 \right)={{x}^{5}}+12{{x}^{4}}+48{{x}^{3}}+64{{x}^{2}}$
${y}’=5{{x}^{4}}+48{{x}^{3}}+144{{x}^{2}}+128x$
d. $y=\left( 1-\frac{1}{x} \right)\left( x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=x-\frac{1}{{{x}^{2}}}-1+\frac{1}{{{x}^{3}}}\Rightarrow {y}’=1+\frac{2}{{{x}^{3}}}-\frac{3}{{{x}^{4}}}$
e. $y=\left( {{x}^{3}}+3x \right)\left( 2-x \right)=2{{x}^{3}}-{{x}^{4}}+6x-3{{x}^{2}}\Rightarrow {y}’=6{{x}^{2}}-4{{x}^{3}}+6-6x$
Bài tập 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y\,\,=\,x\sqrt{x}-\frac{2{{x}^{2}}+2020}{3}$ với $x\ge 0$.
b) $y\,\,=\,\,\frac{\sqrt{x}+2}{x+1}$tại $x=1$.
Lời giải
a) ${{\left( x\sqrt{x}-\frac{2{{x}^{2}}+2020}{3} \right)}^{\prime }}={{\left( x\sqrt{x} \right)}^{\prime }}-{{\left( \frac{2{{x}^{2}}+2020}{3} \right)}^{\prime }}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{4x}{3}=\frac{3}{2}\sqrt{x}-\frac{4}{3}x$.
b) ${{\left( \,\,\frac{\sqrt{x}+2}{x+1} \right)}^{\prime }}=\frac{{{\left( \sqrt{x}+2 \right)}^{\prime }}.\left( x+1 \right)-\left( \sqrt{x}+2 \right){{\left( x+1 \right)}^{\prime }}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
$=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left( x+1 \right)-\left( \sqrt{x}+2 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{x+1-2x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{1-x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Vậy đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là: ${y}’\left( 1 \right)=\frac{1}{2}$.
Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Bài tập 1: Tính đạo hàm
a) $y={{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1 \right)}^{10}}$ b) $y=\frac{1}{{{\left( x+\sqrt{x} \right)}^{5}}}$
c) $y={{\left( \frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \right)}^{8}}$ d) $y=\frac{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}$ e) $y={{\left( 2-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{3}}$
Lời giải
a) ${y}’=10{{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1 \right)}^{\prime }}{{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1 \right)}^{9}}=10\left( -3{{x}^{2}}+2x \right){{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1 \right)}^{9}}$
b) $y=\frac{1}{{{\left( x+\sqrt{x} \right)}^{5}}}={{\left( x+\sqrt{x} \right)}^{-5}}$
$\begin{align}& \Rightarrow {y}’=-5.\frac{{{\left( x+\sqrt{x} \right)}^{\prime }}}{{{\left( x+\sqrt{x} \right)}^{6}}}=-5.\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{{{\left( x+\sqrt{x} \right)}^{6}}} \\& =-5.\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{{{x}^{3}}{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{6}}}=-5.\frac{2\sqrt{x}+1}{2{{x}^{3}}\sqrt{x}{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{6}}} \\\end{align}$
c) ${y}’=8{{\left( \frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \right)}^{\prime }}{{\left( \frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \right)}^{7}}$
$=8.\frac{\left( 2x+1 \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{\left( \frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \right)}^{7}}=8.\frac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{\left( \frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \right)}^{7}}$
d) ${y}’=\frac{{{\left[ {{\left( 2x+1 \right)}^{2}} \right]}^{\prime }}{{\left( x-1 \right)}^{3}}-{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}{{\left[ {{\left( x-1 \right)}^{3}} \right]}^{\prime }}}{{{\left( x-1 \right)}^{6}}}$
$\begin{align}& =\frac{4\left( 2x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{3}}-{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}3{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{6}}}=\frac{4\left( 2x+1 \right)\left( x-1 \right)-{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}3}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}} \\& =\frac{-4{{x}^{2}}-16x-7}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}} \\\end{align}$
e) $y=3{{\left( 2-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{\prime }}{{\left( 2-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=\frac{6}{{{x}^{3}}}{{\left( 2-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{2}}$
Bài tập 2: Tính đạo hàm
a) $y=\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}$ b) $y=\sqrt{{{x}^{3}}-x+2}$ c) $y=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{3}}}$ d) $y=\sqrt{\frac{{{x}^{3}}}{x-1}}$ e) $y=\frac{1-\sqrt[3]{2x}}{1+\sqrt[3]{2x}}$
Lời giải
a) ${y}’=\frac{{{\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}}=\frac{4x-5}{2\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}}$
b) ${y}’=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-x+2 \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{{{x}^{3}}-x+2}}=\frac{3{{x}^{2}}-1}{2\sqrt{{{x}^{3}}-x+2}}$
c) ${y}’=\frac{{{\left( {{\left( x-2 \right)}^{3}} \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{3}}}}=\frac{3{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{2\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{3}}}}=\frac{3}{2}\sqrt{x-2}$
d) ${y}’=\frac{{{\left( \frac{{{x}^{3}}}{x-1} \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{\frac{{{x}^{3}}}{x-1}}}=\frac{\frac{3{{x}^{2}}\left( x-1 \right)-{{x}^{3}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}{2\sqrt{\frac{{{x}^{3}}}{x-1}}}=\frac{\frac{{{x}^{2}}\left( 2x-3 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}{2\sqrt{\frac{{{x}^{3}}}{x-1}}}=\frac{1}{2}\left( 2x-3 \right)\sqrt{\frac{{{x}^{3}}}{x-1}}$
e) ${y}’=\frac{{{\left( 1-\sqrt[3]{2x} \right)}^{\prime }}\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)-\left( 1-\sqrt[3]{2x} \right){{\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)}^{\prime }}}{{{\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)}^{2}}}$
$\begin{align}& =\frac{-\frac{2}{3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}}\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)-\left( 1-\sqrt[3]{2x} \right)\frac{2}{3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}}}{{{\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)}^{2}}}=\frac{-2\left( 3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}+3.2x \right)-2\left( 3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}-3.2x \right)}{3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}{{\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)}^{2}}} \\& =\frac{-12\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}}{3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}}{{\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)}^{2}}}=\frac{-4}{{{\left( 1+\sqrt[3]{2x} \right)}^{2}}} \\\end{align}$
Bài tập 3: Cho hàm số$~y=\frac{3{{x}^{2}}+2x+1}{2\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}}$, tính ${y}’\left( 0 \right)$.
Lời giải
Ta có: $~{y}’=\frac{{{\left( 3{{x}^{2}}+2x+1 \right)}^{\prime }}.2\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}-\left( 3{{x}^{2}}+2x+1 \right).{{\left( 2\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1} \right)}^{\prime }}}{{{\left( 2\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}$
${y}’=\frac{\left( 6x+2 \right)2\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}-\left( 3{{x}^{2}}+2x+1 \right)\frac{9{{x}^{2}}+4x}{\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}}}{{{\left( 2\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}$.
${y}’=\frac{\left( 12x+4 \right)\left( 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1 \right)-\left( 9{{x}^{2}}+4x \right)\left( 3{{x}^{2}}+2x+1 \right)}{4\left( 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}}=\frac{-9{{x}^{2}}+8x+4}{4\sqrt{3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}}$.
Suy ra: ${y}’\left( 0 \right)=\frac{4}{4}=1$.
Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm
Bài tập 1: Cho $f\left( x \right)=3x+\frac{60}{x}-\frac{64}{{{x}^{3}}}+5$. Giải phương trình ${f}’\left( x \right)=0$.
Lời giải
Ta có ${f}’\left( x \right)={{\left( 3x+\frac{60}{x}-\frac{64}{{{x}^{3}}}+5 \right)}^{\prime }}=3-\frac{60}{{{x}^{2}}}+\frac{192}{{{x}^{4}}}$
${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3-\frac{60}{{{x}^{2}}}+\frac{192}{{{x}^{4}}}=0\text{ }\left( 1 \right)$. Đặt $t=\frac{1}{{{x}^{2}}},\left( t>0 \right)$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 192{{t}^{2}}-60t+3=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\vee t=\frac{1}{16}$
Với $t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{{{x}^{2}}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2$
Với $t=\frac{1}{16}\Leftrightarrow \frac{1}{{{x}^{2}}}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=\pm 4$
Vậy ${f}’\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm $x=\pm 2$, $x=\pm 4$
Bài tập 2: Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}$. Giải bất phương trình sau đây ra giấy ${f}’\left( x \right)\le f\left( x \right)$
Lời giải
Ta có ${f}’\left( x \right)=\frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$. Khi đó ${f}’\left( x \right)\le f\left( x \right)\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}\le \sqrt{{{x}^{2}}-2x}$ (1)
Đk: $x\in \left( -\infty \,;\,0 \right)\cup \left( 2\,;\,+\infty \right)$.
(1) $\Leftrightarrow x-1\le {{x}^{2}}-2x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\ge \frac{3+\sqrt{5}}{2} \\& x\le \frac{3-\sqrt{5}}{2} \\\end{align} \right.$.
Kết hợp với điều kiện trên suy ra $x<0$ hoặc$x\ge \frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
Bài tập 3: Cho hàm số$~y=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)}^{4}}}{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}}$, tính ${y}’\left( 1 \right)$.
Lời giải
Ta có: ${y}’=\frac{4{{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)}^{3}}\left( 3{{x}^{2}}-2 \right)\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-\frac{3x}{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}}{{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)}^{4}}}{3{{x}^{2}}+1}$.
${y}’=\frac{4{{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)}^{3}}\left( 3{{x}^{2}}-2 \right)\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)-3x{{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)}^{4}}}{\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{3{{x}^{2}}+1}}$.
${y}’=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)}^{3}}\left[ 4\left( 3{{x}^{2}}-2 \right)\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right) \right]}{\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{3{{x}^{2}}+1}}$. Suy ra ${y}’\left( 1 \right)=0$.
Như vậy bên trên là tất cả những thông tin cần thiết về giáo án quy tắc tính đạo hàm có lời giải mà các bạn không nên bỏ qua. Nếu như bạn có thắc mắc hay cần hỗ trợ về giải bài tập quy tắc tính đạo hàm lớp 11 thì đừng ngần ngại mà không liên hệ ngay với chúng tôi để nhận được sự trợ giúp sớm nhất nhé!
Xem thêm:
