Lý thuyết và bài tập của phương trình đường thẳng trong không gian

Trong bài viết ngày hôm nay, Khoa Cử chúng tôi muốn đem đến cho các bạn các dạng phương trình đường thẳng trong không gian chương trình toán lớp 12 rất đầy đủ và chi tiết cho các bạn tham khảo. Với những thông tin được Khoa cử chúng tôi chia sẽ về các dạng phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 cũng như bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian bên dưới đây hy vọng sẽ hỗ trợ cho bạn học tốt môn Toán Hình lớp 12 nhé!

I. LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Để có thể làm được bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian một cách dễ dàng nhất thì chúng ta cần phải nắm vững và thật chắc các công thức cũng như tính chất của dạng này như sau:

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VTCP

$\centerdot $ Véctơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $d$ là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng $d.$ Nếu $d$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}$ thì $k.\vec{u}$ cũng là một véctơ chỉ phương của $d.$

$\centerdot $ Nếu có hai véctơ ${{\vec{n}}_{1}}$ và ${{\vec{n}}_{2}}$ cùng vuông góc với $d$ thì $d$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=[{{\vec{n}}_{1}},{{\vec{n}}_{2}}].$

$\centerdot $ Để viết phương trình đường thẳng $d,$ ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.

Nếu đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}& Qua\text{ }M({{x}_{\circ }};{{y}_{\circ }};{{z}_{\circ }}) \\ & VTCP:{{{\vec{u}}}_{d}}=({{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}}) \\\end{align} \right.$ thì do đó ta sẽ có hai dạng phương trình đường thẳng được hình thành như sau:

phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng $d$ dạng tham số $\text{, (}t\in \mathbb{R}).$

Phương trình đường thẳng $d$ dạng chính tắc $\text{, }({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\ne 0).$

DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng $d$ dạng tham số và dạng chính tắc , biết $d$đi qua điểm $M({{x}_{\circ }};{{y}_{\circ }};{{z}_{\circ }})$ và có véctơ chỉ phương ${{\vec{u}}_{d}}=({{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}}).$

Phương pháp: Ta có: $d:\left\{ \begin{align}& \centerdot \text{  }Qua\text{ }M({{x}_{\circ }};{{y}_{\circ }};{{z}_{\circ }}) \\ & \centerdot \text{  }VTCP:{{{\vec{u}}}_{d}}=({{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}}) \\ \end{align} \right.$

Phương trình đường thẳng $d$ dạng tham số $\text{, (}t\in \mathbb{R}).$

Phương trình đường thẳng $d$ dạng chính tắc $\text{, }({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\ne 0).$

Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc  của đường thẳng $d$ đi qua $A$ và $B.$

Phương pháp: Đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}& \centerdot \text{ }Qua\text{ }A\text{ }(hay\text{ }B) \\ & \centerdot \text{ }VTCP:{{{\vec{u}}}_{d}}=\overrightarrow{AB} \\ \end{align} \right.$

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng $d$ dạng tham số và chính tắc , biết $d$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $\Delta .$

Phương pháp: Ta có $d:\left\{ \begin{align}& \centerdot \text{  Qua }M({{x}_{\circ }};{{y}_{\circ }};{{z}_{\circ }}) \\ & \centerdot \text{  }VTCP:\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \\ \end{align} \right.$

Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng $d$ dạng tham số và chính tắc , biết $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0.$

Phương pháp: Ta có $d:\left\{ \begin{align}& \centerdot \text{  }Qua\text{ }M \\ & \centerdot \text{  }VTCP:{{{\vec{u}}}_{d}}={{{\vec{n}}}_{(P)}}=(a;b;c) \\ \end{align} \right.$

Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và song song với hai mặt phẳng $(P),\text{ }(Q).$

Phương pháp: Ta có $d:\left\{ \begin{align}& \centerdot \text{  }Qua\text{ }M \\ & \centerdot \text{  }VTCP:{{{\vec{u}}}_{d}}=[{{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}}] \\\end{align} \right.$

DẠNG 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH, GÓC

1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$\centerdot $ Khoảng cách từ điểm $M$ đến một đường thẳng $d$ qua điểm ${{M}_{\circ }}$ có véctơ chỉ phương ${{\vec{u}}_{d}}$ được xác định bởi công thức như sau:

phương trình đường thẳng trong không gian

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

$\centerdot $ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: $d$ đi qua điểm $M$ và có véctơ chỉ phương $\vec{u}$ và ${d}’$ đi qua điểm ${M}’$ và có véctơ chỉ phương ${\vec{u}}’$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian bằng công thức:

phương trình đường thẳng trong không gian

2. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương ${{\vec{u}}_{1}}=({{a}_{1}};{{b}_{1}};{{c}_{1}})$ và ${{\vec{u}}_{2}}=({{a}_{2}};{{b}_{2}};{{c}_{2}}).$

phương trình đường thẳng trong không gianvới $0{}^\circ <\alpha <90{}^\circ .$

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng $d$ có véctơ chỉ phương ${{\vec{u}}_{d}}=(a;b;c)$ và mặt phẳng $(P)$ có véctơ pháp tuyến ${{\vec{n}}_{(P)}}=(A;B;C)$ được xác định bởi công thức như sau:

phương trình đường thẳng trong không gianvới $0{}^\circ <\alpha <90{}^\circ .$

Xem thêm: Cách giải và bài tập mẫu khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

DẠNG 4. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $d\equiv AB.$

cách viết phương trình đường thẳng trong không gian

Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với $M\notin d$.

Bước 1: Chọn điểm $A\in d$ và một VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.$ Tính $\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]$.

Bước 2: Phương trình $mp(P)\left\langle \begin{align}& \text{qua}\,\,M \\& \text{VTPT}\,\,\,\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \\\end{align} \right.$

DẠNG 5. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $d\equiv AB.$

Phương pháp. $(P):\left\{ \begin{align}& \centerdot \text{  }Qua\text{ }M({{x}_{\circ }};{{y}_{\circ }};{{z}_{\circ }}) \\ & \centerdot \text{  }VTPT:{{{\vec{n}}}_{(P)}}={{{\vec{u}}}_{d}}=\overrightarrow{AB} \\ \end{align} \right.$

Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với $M\notin d$.

Bước 1: Chọn điểm $A\in d$ và một VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.$ Tính $\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]$.

Bước 2: Phương trình $mp(P)\left\langle \begin{align}& \text{qua}\,\,M \\& \text{VTPT}\,\,\,\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \\\end{align} \right.$

II. BÀI TẬP MẪU PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Khi đã nắm chắc được các lý thuyết liên quan đến các dạng phương trình đường thẳng trong không gian thì chúng ta cần phải làm thêm một số bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian để có thể hiểu rõ hơn chương hình học không gian này ngay bên dưới đây:

Bài tập 1: Tìm phương án sai sau đây

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-3}{3}$. Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của $d$?

A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;2;3 \right)$.               B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 3;-6;-9 \right)$.                C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1;-2;-3 \right)$.            D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( -2;4;3 \right)$.

Lời giải

Ta có một vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;2;3 \right)$.

$\overrightarrow{{{u}_{2}}}=-3\overrightarrow{{{u}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=-\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ $\Rightarrow $ các vectơ $\overrightarrow{{{u}_{2}}},\overrightarrow{{{u}_{3}}}$ cũng là vectơ chỉ phương của $d$.

Không tồn tại số $k$ để $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=k\overrightarrow{.{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( -2;4;3 \right)$ không phải là vectơ chỉ phương của $d$.

Do đó, đáp án chính xác ở đây là D.

Bài tập 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)$ và $B\left( 5\,;\,4\,;\,-1 \right)$

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)$ và $B\left( 5\,;\,4\,;\,-1 \right)$ là

A. $\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2}$.                          B. $\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{-4}$.

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{4}$.                          D. $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow{AB}\left( 4;2;-4 \right)$. Suy ra $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}\left( -2;-1;2 \right)$.

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $B\left( 5\,;\,4\,;\,-1 \right)$ nhận $\overrightarrow{u}\left( -2;-1;2 \right)$ làm vectơ chỉ phương là: $\frac{x-5}{-2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+1}{2},\left( 1 \right)$. Do đó loại chúng ta sẽ loại A và C. Có tọa độ $C\left( -1;-2;-3 \right)$ không thỏa mãn phương trình $\left( 1 \right)$ nên phương án B cũng bị loại nốt.

Lại có tọa độ $D\left( 3;3;1 \right)$ thỏa mãn phương trình $\left( 1 \right)$ nên phương trình đường thẳng $AB$ cũng được viết là: $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$.

Do đó, đáp án chính xác ở đây là D.

Bài tập 3: Phương trình Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+z-2=0.$ Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

A. $\left\{ \begin{align}& x=3+t \\& y=2 \\& z=-1+t \\\end{align} \right..$            B. $\left\{ \begin{align}& x=3+t \\ & y=2+t \\ & z=-1 \\ \end{align} \right..$            C. $\left\{ \begin{align}& x=3+t \\ & y=2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right..$          D. $\left\{ \begin{align}& x=3+t \\ & y=1+2t \\ & z=-t \\ \end{align} \right..$

Lời giải

Ta có mặt phẳng $(P):x+z-2=0$

$\Rightarrow $ Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;1 \right)$

Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $. Vì đường thẳng $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.

$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;1 \right)$

Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $M(3;2;-1)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;0;1 \right)$là:

$\left\{ \begin{align}& x=3+t \\& y=2 \\& z=-1+t \\\end{align} \right..$

Do đó, đáp án chính xác ở đây là B.

Bài tập 4: Tìm sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,4x+3y-z+1=0$ và đường thẳng $\,d:\,\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$, sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$bằng

A. $\frac{5}{13}$.                         B. $\frac{8}{13}$.                         C. $\frac{1}{13}$.                         D. $\frac{12}{13}$.

Lời giải

Mặt phẳng $\left( P \right):\,\,4x+3y-z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 4\,;3\,;\,-1 \right)$.

Đường thẳng $\,d:\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+1}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 4\,;3\,;\,1 \right)$.

Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$.

Khi đó $\sin \alpha =\left| \cos \left( \overrightarrow{n}\,;\,\overrightarrow{u}\, \right) \right|$$=\frac{\left| \overrightarrow{n}\,.\,\,\overrightarrow{u} \right|}{\left| \overrightarrow{n}\, \right|\left| \overrightarrow{u}\, \right|}$ $=\frac{\left| 4.4+3.3+1\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}$ $=\frac{12}{13}$.

Do đó, đáp án chính xác ở đây là D.

Bài tập 5: Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$.

A. $\left( T \right):x+y+2z+1=0$.                         B. $\left( P \right):x-2y+z+1=0$.

C. $\left( Q \right):x-2y-z+1=0$.                         D. $\left( R \right):x+y+z+1=0$.

Lời giải

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 1\text{ };\text{ }-2\text{ };\text{ }1 \right)$.

Mặt phẳng $\left( T \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{T}}}=\left( 1\text{ };\text{ }1\text{ };\text{ }2 \right)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{2}$ nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{T}}}$. Do đó $d$ không vuông góc với $\left( T \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1\text{ };\text{ -2 };\text{ 1} \right)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}=\frac{1}{1}$ nên $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$. Do đó $d$ vuông góc với $\left( P \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1\text{ };\text{ -2 };\text{ -1} \right)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}\ne \frac{1}{-1}$ nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$. Do đó $\left( d \right)$ không vuông góc với $\left( Q \right)$.

Mặt phẳng $\left( R \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 1\text{ };\text{ }1\text{ };\text{ 1} \right)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{1}$ nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{R}}}$. Do đó $\left( d \right)$không vuông góc với $\left( R \right)$.

Do đó, đáp án chính xác ở đây là B.

Bài tập 6: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left( 2;\,1;\,-1 \right)$ và song song với đường thẳng $d$

Trong không gian $T=4$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng đi qua điểm $M\left( 2;\,1;\,-1 \right)$ và song song với đường thẳng $d$ có phương trình là:

A. $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}.$                         B. $\frac{x}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{1}.$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1}.$                         D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.$

Lời giải

Vì đường thẳng song song với đường thẳng $d$ nên nó có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( -1;\,2;\,-1 \right)$ hoặc $\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-2;\,1 \right)$ nên loại cả hai phương án là C và D.

Vì điểm $M\left( 2;\,1;\,-1 \right)$thuộc đường thẳng $\frac{x}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{1}$ nên chọn phương án B là đáp án chính xác nhất.

Vậy phương trình của đường thẳng là $\frac{x}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{1}.$

Bài tập 7: Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$.

A. $\left( T \right):x+y+2z+1=0$.                         B. $\left( P \right):x-2y+z+1=0$.

C. $\left( Q \right):x-2y-z+1=0$.                         D. $\left( R \right):x+y+z+1=0$.

Lời giải

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 1\text{ };\text{ }-2\text{ };\text{ }1 \right)$.

Mặt phẳng $\left( T \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{T}}}=\left( 1\text{ };\text{ }1\text{ };\text{ }2 \right)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{2}$ nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{T}}}$. Do đó $d$ không vuông góc với $\left( T \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1\text{ };\text{ -2 };\text{ 1} \right)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}=\frac{1}{1}$ nên $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$. Do đó $d$ vuông góc với $\left( P \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1\text{ };\text{ -2 };\text{ -1} \right)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}\ne \frac{1}{-1}$ nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$. Do đó $\left( d \right)$ không vuông góc với $\left( Q \right)$.

Mặt phẳng $\left( R \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 1\text{ };\text{ }1\text{ };\text{ 1} \right)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{1}$ nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{R}}}$. Do đó $\left( d \right)$không vuông góc với $\left( R \right)$.

Do đó, đáp án chính xác ở đây là B.

Như vậy bên trên là tất cả những thông tin cần thiết về phương trình đường thẳng trong không gian mà các bạn không nên bỏ qua. Nếu như bạn có thắc mắc hay cần hỗ trợ thì đừng ngần ngại mà không liên hệ ngay với chúng tôi để nhận được sự trợ giúp sớm nhất nhé!

Xem thêm:

Cách giải và bài tập mẫu khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau