Phương trình dao động điều hòa

Viết phương trình dao động điều hòa

Thực chất của viết phương trình dao động điều hòa là xác định các đại lượng A, ω và  của phương trình $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

Cách 1:

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác ${{x}_{0}}=A\cos \varphi ;{{v}_{0}}>0$ thuộc dưới trên vòng tròn, v₀ < 0, thuộc nửa trên vòng tròn

Cách 3: Dùng máy tính cầm tay Casio Fx 570es

Một dao động điều hòa $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$ có thể biểu diễn bằng một số phức

$\overline{x}=A\angle \varphi =A{{e}^{i\varphi }}=A\cos \varphi +i.A\sin \varphi =a+bi$

Phương pháp: $\overline{x}={{x}_{0}}-\frac{{{v}_{0}}}{\omega }i=A\angle \varphi \Leftrightarrow x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

Thao tác bấm máy:

Bấm nhập: ${{x}_{0}}-\frac{{{v}_{0}}}{\omega }i$

Bấm SHIFT 2 3 =

(Màn hình sẽ hiện $A\angle \varphi $ , đó là biên độ A và pha ban đầu φ).

Ví dụ:  Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với chu kì 2,09 (s). Lúc t = 0 chất điểm có li độ là +3 cm và vận tốc là $+9\sqrt{3}$cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm.

Hướng dẫn

Cách 1

Cách 2: Dùng máy tính Casio 570ES Thao tác bấm máy;

Quy trình giải nhanh:

1) Để viết phương trình dao động dạng hàm cos khi cho biết x₀, v₀ và ω ta nhập:

${{x}_{0}}-\frac{{{v}_{0}}}{\omega }i\xrightarrow[{}]{shift23=}A\angle \varphi \Leftrightarrow x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

2) Để viết phương trình dao động dạng hàm sin khi cho biết x₀, v₀ và ω ta nhập:

${{x}_{0}}+\frac{{{v}_{0}}}{\omega }i\xrightarrow[{}]{shift\,23}A\angle \varphi \Leftrightarrow x=A\sin \left( \omega t+i \right)$

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì x₀ = 0 và v₀ = ωA.

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trì cân bằng theo chiều âm thì  và  .

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên dương thì x₀ = +A và v₀ = 0.

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên âm thì x₀ =  − A và v₀ = 0.

Ví dụ 2:  (THPTQG  −  2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

A. $x=\frac{3}{4\pi }\cos \left( \frac{20\pi }{3}t+\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$                                B. $x=\frac{3}{4\pi }\cos \left( \frac{20\pi }{3}t-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$

C. $x=\frac{3}{8\pi }\cos \left( \frac{20\pi }{3}t-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$                                 D. $x=\frac{3}{8\pi }\cos \left( \frac{20\pi }{3}t+\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$

Hướng dẫn

* Chu kì: T = 6 ô = 6.0,1/4 = 0,3 s $\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{20\pi }{3}\left( rad/s \right)$

* Khi t = 0 thì v_max/2 và đang đi theo chiều âm nên $v=5\cos \left( \frac{20\pi t}{3}+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm/s \right)$ (cm/s)

* Đối chiếu với: