TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Dao động tắt dần
Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần
a. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
$\Delta A=\frac{4{{F}_{ms}}}{k}$ ; $\Delta A=\frac{4\mu mg}{k}=\frac{4\mu g}{{{\omega }^{2}}}$
+ Số dao động thực hiện được: $N=\frac{A}{\Delta A}=\frac{Ak}{4\mu mg}=\frac{{{\omega }^{2}}A}{4\mu g}$
+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu đến khi dừng hẳn
$\tau =N.T=N\frac{2\pi }{\omega }=N.2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$\Delta t=N.T=\frac{AkT}{4\mu mg}=\frac{\pi \omega A}{2\mu g}$
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\omega }$)
Gọi${{S}_{\max }}$ là quãng đường kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng hẳn:
$\frac{1}{2}k{{A}^{2}}={{F}_{ms}}.{{S}_{\max }}\Rightarrow {{S}_{\max }}=\frac{k{{A}^{2}}}{2{{F}_{ms}}}$ ; $S=\frac{k{{A}^{2}}}{2\mu mg}=\frac{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2\mu g}$
+ vận tốc đạt cực đai tại ${{x}_{0}}=\frac{{{F}_{ms}}}{k}=\frac{\mu .m.g}{k}$
+ giá trị vận tốc cực đại ${{v}_{m\text{ax}}}=\omega (A-{{x}_{0}})$ với $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
+ phần trăm năng lượng mất mát khí biên độ giảm $\Delta \text{W}%=1-{{(1-\Delta A%)}^{2}}$
b. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, để giảm biên độ dài sau một chu kì: $\Delta S=\frac{4{{F}_{ms}}}{m{{\omega }^{2}}}$
+ Số dao động thực hiện được: $N=\frac{{{S}_{0}}}{\Delta S}$
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hản: $\tau =N.T=N.2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Gọi${{S}_{\max }}$ là quãng đường kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng hẳn: Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là: $\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}S_{0}^{2}={{F}_{ms}}.{{S}_{\max }}\Rightarrow {{S}_{\max }}=?$
2. Dao động cưỡng bức
Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức.
Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số lực cưỡng bức.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng.
Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưỡng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.
Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,… đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, … là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay w = w0 hay T = T0
Với f, w, T và f0, w0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.