Hiện tượng giao thoa
+ Một thanh thép ở hai đầu gắn hai mũi nhọn đặt chạm mặt nước yên lặng. Cho thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm. Hai hệ thống đường tròn mở rộng dần ra và đan trộn vào nhau trên mặt nước
+ Khi hình ảnh sóng đã ổn định, chúng ta phân biệt được trên mặt nước một nhóm những đường cong tại đó biên độ dao động cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem kẽ giữa chúng là một nhóm những đường cong khác tại đó mặt nước không dao động (gọi là những gợn lõm). Những đường sóng này đứng yên tại chỗ, mà không truyền đi trên mặt nước Hiện tượng đó gọi là hiện tượng giao thoa hai sóng.
Lí thuyết giao thoa
a) Các định nghĩa
Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn kết hợp.
Hai nguồn đồng bộ là hai nguồn phát sóng có cùng tần số và cùng pha.
Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra.
b) Giải thích
+ Giả sử phương trình dao động của các nguồn kết hợp đó cùng là: $u={{a}_{0}}\cos \omega t$
Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lượt là
+ Độ lệch pha của hai dao động này bằng: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)$
+ Dao động tổng hợp tại M là: ${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}$ là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
Biên độ dao động tông hợp phụ thuộc vào độ lệch pha $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)$
Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động cùng pha với nhau,
$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=2n\pi \Rightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \left( k\in Z \right)$ thì chúng tăng cường lẫn nhau biên độ dao động cực đại. Quỹ tích những điểm này là những đường hypecbol tạo thành gạn lồi trên mặt nước
Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động ngược pha nhau $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=\left( 2m-1 \right)\pi \Rightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( m-0,5 \right)\lambda \left( m\in Z \right)$ chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu. Quỹ tích những điểm này cũng là những đường hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nước
c) Định nghĩa hiện tượng giao thoa
Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớtt.
Hiện tượng giao thoa là một đặc trưng quan trọng của các quá trinh cơ học nói riêng và sóng nói chung.
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn ${{u}_{1}}=\text{Acos}(2\pi ft+{{\varphi }_{1}})$ và ${{u}_{2}}=\text{Acos}(2\pi ft+{{\varphi }_{2}})$
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
${{u}_{1M}}=\text{Acos}(2\pi ft-2\pi \frac{{{d}_{1}}}{\lambda }+{{\varphi }_{1}})$ và ${{u}_{2M}}=\text{Acos}(2\pi ft-2\pi \frac{{{d}_{2}}}{\lambda }+{{\varphi }_{2}})$
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
${{u}_{M}}=2Ac\text{os}\left[ \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{\Delta \varphi }{2} \right]c\text{os}\left[ 2\pi ft-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right]$
Biên độ dao động tại M: \[{{A}_{M}}=2A\left| c\text{os}\left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }+\frac{\Delta \varphi }{2} \right) \right|\] với $\Delta \varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}$
Chú ý: * Số cực đại: \[-\frac{l}{\lambda }+\frac{\Delta \varphi }{2\pi }<k<+\frac{l}{\lambda }+\frac{\Delta \varphi }{2\pi }\text{ (k}\in \text{Z)}\]
* Số cực tiểu: \[-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}+\frac{\Delta \varphi }{2\pi }<k<+\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}+\frac{\Delta \varphi }{2\pi }\text{ (k}\in \text{Z)}\]
- Hai nguồn dao động cùng pha ($\Delta \varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=0$)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kl (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): $-\frac{l}{\lambda }<k<\frac{l}{\lambda }$
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d1 – d2 = (2k+1)$\frac{\lambda }{2}$
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): $-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}$
- Hai nguồn dao động ngược pha:($\Delta \varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\pi $)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)$\frac{\lambda }{2}$ (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): $-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}$
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kl (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): $-\frac{l}{\lambda }<k<\frac{l}{\lambda }$
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt DdM = d1M – d2M; DdN = d1N – d2N và giả sử: DdM< DdN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
- Cực đại: DdM < kl < DdN
- Cực tiểu: DdM < (k+0,5)l < DdN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
- Cực đại:DdM < (k+0,5)l < DdN
- Cực tiểu: DdM < kl < DdN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
