TÓM TẮT LÍ THUYẾT
+ Phương trình dao động: $x=A\cos (\omega t+\varphi )$
Phương trình vận tốc:
$v=\frac{dx}{dt}=x’;\text{ }v=-\omega A\sin (\omega t+\varphi )=\omega A\cos (\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})$
+ Phương trình gia tốc:
$a=\frac{dv}{dt}=v’;\text{ }a=\frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}=x”;\text{ }a=-{{\omega }^{2}}A\cos (\omega t+\varphi );\text{ }a=-{{\omega }^{2}}x$
Hay $a={{\omega }^{2}}A\cos (\omega t+\varphi \pm \pi )$
+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc
b. Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{N}{t}(Hz);\text{ }f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$
c. Chu kì: $T=\frac{1}{f}=\frac{t}{N}(s);\text{ }T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
d. Pha dao động: $(\omega t+\varphi )$
e. Pha ban đầu: $\varphi $tìm được bằng cách dùng đường tròn
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí cân bằng ${{x}_{0}}=0$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$:
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{\pi }{2}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí cân bằng ${{x}_{0}}=0$ theo chiều âm${{v}_{0}}<0$:
Pha ban đầu $\varphi =\frac{\pi }{2}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua biên dương${{x}_{0}}=A$: Pha ban đầu $\varphi =0$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua biên âm${{x}_{0}}=-A$: Pha ban đầu $\varphi =\pi $
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=\frac{A}{2}$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{\pi }{3}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=-\frac{A}{2}$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{2\pi }{3}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=\frac{A}{2}$ theo chiều âm ${{v}_{0}}<0$
Pha ban đầu $\varphi =\frac{\pi }{3}$
+Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=-\frac{A}{2}$ theo chiều âm ${{v}_{0}}<0$:
Pha ban đầu $\varphi =\frac{2\pi }{3}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=\frac{A\sqrt{2}}{2}$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$:
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{\pi }{4}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=-\frac{A\sqrt{2}}{2}$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{3\pi }{4}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=\frac{A\sqrt{2}}{2}$ theo chiều âm ${{v}_{0}}<0$
Pha ban đầu $\varphi =\frac{\pi }{4}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=-\frac{A\sqrt{2}}{2}$ theo chiều âm ${{v}_{0}}<0$
Pha ban đầu $\varphi =\frac{3\pi }{4}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{\pi }{6}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều dương ${{v}_{0}}>0$
Pha ban đầu $\varphi =-\frac{5\pi }{6}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều âm ${{v}_{0}}<0$
Pha ban đầu $\varphi =\frac{\pi }{6}$
+ Chọn gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$là lúc vật qua vị trí ${{x}_{0}}=-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều âm ${{v}_{0}}<0$
Pha ban đầu $\varphi =\frac{5\pi }{6}$
+ $\cos \alpha =\sin (\alpha +\frac{\pi }{2})$; $\sin \alpha =\cos (\alpha -\frac{\pi }{2})$
1. Phương trình độc lập với thời gian:
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\text{ }$; ${{A}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\text{ }$
Chú ý: 
2. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
b. Lực hồi phục
lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau ${{F}_{\tilde{n}h}}={{F}_{hp}}$.
3. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình ( dùng đường tròn để tính )
Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là ${{t}_{OM}}=\frac{T}{12}$, thời gian đi từ M đến D là ${{t}_{MD}}=\frac{T}{6}$.
Từ vị trí cân bằng $x=0$ ra vị trí $x=\pm A\frac{\sqrt{2}}{2}$ mất khoảng thời gian $t=\frac{T}{8}$.
Từ vị trí cân bằng $x=0$ ra vị trí $x=\pm A\frac{\sqrt{3}}{2}$ mất khoảng thời gian $t=\frac{T}{6}$.
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần ($av<0;\text{ }\overrightarrow{a}\uparrow \downarrow \overrightarrow{v}$), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh dần ($av>0;\text{ }\overrightarrow{a}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}$)
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại).
4. 
m = m1 + m2 —-> T2 = (T1)2 + (T2)2 m = m1 – m2 —-> T2 = (T1)2 – (T2)2
+ Ghép nối tiếp các lò xo $\frac{1}{k}=\frac{1}{{{k}_{1}}}+\frac{1}{{{k}_{2}}}+…$ Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
+ Ghép song song các lò xo: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:$\frac{1}{{{T}^{2}}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}+…$
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$; chu kỳ: $T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$; Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
5. Cơ năng:\[\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\]
6. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
$\Delta l=\frac{mg}{k}$Þ$T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}}$
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
$\Delta l=\frac{mg\sin \alpha }{k}$Þ$T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g\sin \alpha }}$
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Dl – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Dl + A => lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >Dl (Với Ox hướng xuống):
– Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = –Dl đến x2 = -A.
– Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = –Dl đến x2 = A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
7. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mw2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
8. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|Dl – x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Dl + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < Dl Þ FMin = k(Dl – A) = FKMin
* Nếu A ≥ Dl Þ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
9. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
10. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T » T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng $\theta =\frac{T{{T}_{0}}}{\left| T-{{T}_{0}} \right|}$
Nếu T > T0 => q = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 => q = nT = (n+1)T0. với n Î N*
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí $\left| x \right|={{x}_{0}}$ là 4 lần, nên $\left( \omega t+\varphi \right)=\alpha +k\frac{\pi }{2}$
11. Năng lượng trong dao động điều hòa: $E={{E}_{\tilde{n}}}+{{E}_{t}}$
a. Động năng: ${{E}_{\tilde{n}}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )=E{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )$
b. Thế năng: ${{E}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )=E{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi );\text{ }k=m{{\omega }^{2}}$
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với 
của dao động
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí $\left| x \right|={{x}_{0}}$ là 4 lần, nên $\left( \omega t+\varphi \right)=\alpha +k\frac{\pi }{2}$
