Bài viết sau đây giới thiệu đến các bạn cách bấm máy tính số phức liên hợp, casio số phức đầy đủ chi tiết từ A-Z để các bạn tham khảo. Khoa Cử hy vọng với những chia sẻ này sẽ hỗ trợ bạn đọc học tốt môn Toán lớp 12!
I. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN-PLUS ĐỂ GIẢI VỀ SỐ PHỨC
Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2.
- Bấm đơn vị ảo $i$ bằng cách bấm phím b.
- Tính môđun của số phức bấm qc.
Để bấm số phức liên hợp của $z$ bấm q22để hiện Conjg (liên hợp).
1. PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA
Ví dụ 1. Tính $z=1+i-(3+2i).$
Hướng dẫn:
Ta lần lượt bấm các phím như sau: 1+bp(3+2b)
Và ta được kết quả là:
Ví dụ 2. Cho số phức $z={{\left( 1+i \right)}^{2}}+{{\left( 1+i \right)}^{3}}+…+{{\left( 1+i \right)}^{22}}$ . Phần thực của số phức $z$ là :
A.$-{{2}^{11}}$ B.$-{{2}^{11}}+2$ C.$-{{2}^{11}}-2$ D. ${{2}^{11}}$
Hướng dẫn:
Dãy số trên là một cấp số nhân với ${{U}_{1}}={{\left( 1+i \right)}^{2}}$, số số hạng là $21$ và công bội là $1+i$ . Thu gọn $z$ ta được : $z={{U}_{1}}.\frac{1-{{q}^{n}}}{1-q}={{\left( 1+i \right)}^{2}}.\frac{1-{{\left( 1+i \right)}^{21}}}{1-\left( 1+i \right)}$
- Sử dụng máy tính Casio tính $z$
(1+b)dOa1p(1+b)^21R1p(1+b)=
Vậy $z=-2050-2048i$
$\Rightarrow $ Phần ảo số phức $z$ là$-2050=-{{2}^{11}}-2$$\Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
2. TÍNH MÔĐUN
Ví dụ. Tìm môđun của số phức $(1-2i)\overline{z}+2i=-6$.
Hướng dẫn:
$(1-2i)\overline{z}+2i=-6\Rightarrow \left| z \right|=\left| \overline{z} \right|=\left| \frac{-6-2i}{1-2i} \right|$.Nên ta thực hiện bấm như sau:
qcap6p2bR1p2b=
Ta thu được kết quả:
3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Ví dụ 1. Tìm môđun của số phức $z$ thỏa mãn: $\left( 1-3i \right)z+3i=7i-2$ .
$A.\left| z \right|=1\text{ }$ $B.\left| z \right|=4\text{ } $ $C.\left| z \right|=\sqrt{2}\text{ } $ $D.\left| z \right|=\frac{\sqrt{5}}{3}$
Hướng dẫn:
Ta chuyển $z$ về dạng: $z=\frac{7i-2-3i}{1-3i}$ và tìm môđun.
Quy trình bấm máy:
Qca7bp2p3bR1p3b=
Màn hình hiển thị:
>> Chọn C.
Ví dụ 2. Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3-i)(z+1)+(2-i)(\overline{z}+3i)=1-i.$ Tìm môđun của số phức $w=\frac{i-z}{1+z}$.
$A.\frac{\sqrt{82}}{4}\text{ } B.\frac{\sqrt{82}}{8}\text{ } C.\frac{2\sqrt{82}}{9}\text{ } D.\frac{3\sqrt{82}}{5}$
Hướng dẫn:
Ở đây là sẽ cho phím X sẽ là đại diện cho số phức $z$.
Đây là phương trình bậc nhất của số phức.
Bước 1: Các em nhập lại phương trình này với máy tính lần lượt như sau:
$(3-i)(X+1)+(2-i)(C\text{onj}g(X)+3i)-(1-i)$
(3pb)(Q)+1)+(2pb)(q22Q))+3b)p(1pb)
Màn hình hiển thị:
Bước 2:
Tìm số phức $z=a+bi$ nghĩa là đi tìm a và b.
Ta sẽ cho trước a=10000 và b=100 rồi từ đó suy ngược lại mối quan hệ của a và b bằng 1 hệ phương trình 2 ẩn theo a và b, lúc đó tìm được a và b.
Cho $z=10000+100i$ bằng cách nhập r10000+100b=
Màn hình sẽ cho kết quả:
Nghĩa là:
$(3-i)(z+1)+(2-i)(\overline{z}+3i)-(1-i)=50005+19894i=5a+5+(2a-b+6)i$.
Cho nên:$\begin{align}& \text{ }(3-i)(z+1)+(2-i)(\overline{z}+3i)-(1-i)=0 \\& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5a+5=0 \\2a-b-6=0 \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5a+5=0 \\2a-b=6 \\\end{matrix} \right.\Rightarrow a=-1,b=8\to z=-1-8i \\\end{align}$
Từ đó tính môđun của $w$:
>>> Chọn B.
4. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Ví dụ. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức ${{z}_{1}}=\frac{4i}{i-1};$${{z}_{2}}=\left( 1-i \right)\left( 1+2i \right)$$;{{z}_{3}}=-1+2i$
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác
Hướng dẫn:
- Rút gọn ${{z}_{1}}$ bằng Casio $\text{a4bRbp1=}$
Ta được ${{z}_{1}}=2-2i$ vậy điểm $M\left( 2;-2 \right)$
- Rút gọn ${{z}_{2}}$ bằng Casio $(\text{1pb)}(\text{1+2b)=}$
Ta được ${{z}_{2}}=3+i$ vậy điểm $N\left( 3;1 \right)$
Tương tự ${{z}_{2}}=-1+2i$ và điểm $P\left( -1;2 \right)$
- Để phát hiện tính chất của tam giác $MNP$ ta nên biểu diễn 3 điểm $M,N,P$trên hệ trục tọa độ
Dễ thấy tam giác MNP vuông cân tại P $\Rightarrow $ đáp án C chính xác
II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2.
- Bấm đơn vị ảo $i$ bằng cách bấm phím b
- Bấm 2 và lựa chọn các chức năng:
- Chọn 1 để bấm acgumen của $z\text{ }\left( \arg \left( z \right) \right)$ .
- Chọn 2 để bấm số phức liên hợp của$z\text{ }\left( Conjg\left( z \right) \right)$ .
- Chọn 3 để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác.
- Chọn 4 để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số.
Bấm dấu $\angle $bằng cách bấm: qz
Ví dụ. Biết $z$ là nghiệm của phương trình $z+\frac{1}{z}=1$ . Tính giá trị biểu thức $P={{z}^{2009}}+\frac{1}{{{z}^{2009}}}$
A.$P=1$ B.$P=0$ C.$P=-\frac{5}{2}$ D.$P=\frac{7}{4}$
Hướng dẫn:
- Quy đồng phương trình $z+\frac{1}{z}=0$ ta được phương trình bậc hai ${{z}^{2}}-z+1=0$. Tính nghiệm phương trình này với chức năng MODE 5 3
$\text{w531=p1=1==}$
- Ta thu được hai nghiệm $z$ nhưng hai nghiệm này có vai trò như nhau nên chỉ cần lấy một nghiệm $z$ đại diện là được
Với $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ ta chuyển về dạng lượng giác $\Rightarrow z=1\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right)$
$\text{a1R2 }\!\!\$\!\!\text{+as3R2}\!\!\$\!\!\text{bq23=}$
Vậy $\Rightarrow {{z}^{2009}}={{1}^{2009}}\left( \cos 2009.\frac{\pi }{3}+i\sin 2009.\frac{\pi }{3} \right)=\left( \cos 2009.\frac{\pi }{3}+i\sin 2009.\frac{\pi }{3} \right)$
Tính ${{z}^{2009}}$ và lưu và biến $A$
$\begin{align} & \text{Wk2009OaqKR3 }\!\!\$\!\!\text{)+bj2009}\\&\text{OaqKR3}\!\!\$\!\!\text{)=qJz}\\\end{align}$
Tổng kết $P=A+\frac{1}{A}=1$
$\text{Qz+a1RQz=}$
$\Rightarrow $ Đáp số chính xác là A
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN- PLUS GIẢI TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC
Ví dụ. Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 3+4i \right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
A.$r=4$ B.$r=5$ C.$r=20$ D.$r=22$
Hướng dẫn:
- Để xây dựng 1 đường tròn ta cần 3 điểm biểu diễn của $w$ , vì $z$ sẽ sinh ra $w$ nên đầu tiên ta sẽ chọn 3 giá trị đại diện của $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4$
- Chọn $z=4+0i$ (thỏa mãn $\left| z \right|=4$ ). Tính ${{w}_{1}}=\left( 3+4i \right)\left( 4+0i \right)+i$
$(\text{3+4b)O4+b=}$
Ta có điểm biểu diễn của ${{z}_{1}}$ là $M\left( 12;17 \right)$
- Chọn $z=4i$ (thỏa mãn $\left| z \right|=4$ ). Tính ${{w}_{2}}=\left( 3+4i \right)\left( 4i \right)+i$
$(\text{3+4b)O4b+b=}$
Ta có điểm biểu diễn của ${{z}_{2}}$ là $N\left( -16;13 \right)$
- Chọn $z=-4i$ (thỏa mãn $\left| z \right|=4$ ). Tính ${{w}_{3}}=\left( 3+4i \right)\left( -4i \right)+i$
$(\text{3+4b)}(\text{p4b)+b=}$
Ta có điểm biểu diễn của ${{z}_{3}}$ là $P\left( 16;-11 \right)$
Vậy ta có 3 điểm $M,N,P$ thuộc đường tròn biểu diễn số phức $w$
- Đường tròn này sẽ có dạng tổng quát ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ . Để tìm $a,b,c$ ta sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3
$\begin{align}& \text{w5212=17=1=p12dp17d=p16=} \\& \text{13=1=p16dp13d=16=p11=1=} \\& \text{p16dp11d==} \\\end{align}$
Vậy phương trình đường tròn biễu diễn số phức $w$ là:
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y-399=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{20}^{2}}$.
Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là 20 $\Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.
IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN-PLUS ĐỂ GIẢI DẠNG MAX, MIN SỐ PHỨC
Xem thêm:
Lý thuyết và dạng bài tập mẫu của max min số phức
Cách giải và bài tập mẫu dạng cộng, trừ và nhân số phức
Cách giải và bài tập mẫu các dạng bài tập số phức nâng cao
Lý thuyết và bài tập của modun số phức