Cách bấm máy tính số phức các dạng từ A-Z

Bài viết sau đây giới thiệu đến các bạn cách bấm máy tính số phức liên hợp, casio số phức đầy đủ chi tiết từ A-Z để các bạn tham khảo. Khoa Cử hy vọng với những chia sẻ này sẽ hỗ trợ bạn đọc học tốt môn Toán lớp 12!

I. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN-PLUS ĐỂ GIẢI VỀ SỐ PHỨC

Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2.

  • Bấm đơn vị ảo $i$ bằng cách bấm phím b.
  • Tính môđun của số phức bấm qc.

Để bấm số phức liên hợp của $z$ bấm q22để hiện Conjg (liên hợp).

1. PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC

Ví dụ 1. Tính $z=1+i-(3+2i).$

Hướng dẫn:

Ta lần lượt bấm các phím như sau:    1+bp(3+2b)

Và ta được kết quả là:

cách bấm máy tính số phức liên hợp

Ví dụ 2. Cho số phức $z={{\left( 1+i \right)}^{2}}+{{\left( 1+i \right)}^{3}}+…+{{\left( 1+i \right)}^{22}}$ . Phần thực của số phức $z$ là :

A.$-{{2}^{11}}$              B.$-{{2}^{11}}+2$                           C.$-{{2}^{11}}-2$                  D. ${{2}^{11}}$

Hướng dẫn:

Dãy số trên là một cấp số nhân với ${{U}_{1}}={{\left( 1+i \right)}^{2}}$, số số hạng là $21$ và công bội là $1+i$ . Thu gọn $z$ ta được : $z={{U}_{1}}.\frac{1-{{q}^{n}}}{1-q}={{\left( 1+i \right)}^{2}}.\frac{1-{{\left( 1+i \right)}^{21}}}{1-\left( 1+i \right)}$

  • Sử dụng máy tính Casio tính $z$

(1+b)dOa1p(1+b)^21R1p(1+b)=

casio số phức

Vậy $z=-2050-2048i$

$\Rightarrow $ Phần ảo số phức $z$ là$-2050=-{{2}^{11}}-2$$\Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

2. TÍNH MÔĐUN SỐ PHỨC

Ví dụ. Tìm môđun của số phức $(1-2i)\overline{z}+2i=-6$.

Hướng dẫn:

$(1-2i)\overline{z}+2i=-6\Rightarrow \left| z \right|=\left| \overline{z} \right|=\left| \frac{-6-2i}{1-2i} \right|$.Nên ta thực hiện bấm như sau:

qcap6p2bR1p2b=

Ta thu được kết quả:

casio số phức3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Ví dụ 1. Tìm môđun của số phức $z$ thỏa mãn: $\left( 1-3i \right)z+3i=7i-2$ .

$A.\left| z \right|=1\text{           }$                                 $B.\left| z \right|=4\text{           } $                                 $C.\left| z \right|=\sqrt{2}\text{           }   $                                 $D.\left| z \right|=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Hướng dẫn:

Ta chuyển $z$ về dạng: $z=\frac{7i-2-3i}{1-3i}$ và tìm môđun.

Quy trình bấm máy:

Qca7bp2p3bR1p3b=

Màn hình hiển thị:

cách bấm máy tính số phức liên hợp>> Chọn C.

Ví dụ 2. Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3-i)(z+1)+(2-i)(\overline{z}+3i)=1-i.$ Tìm môđun của số phức $w=\frac{i-z}{1+z}$.

$A.\frac{\sqrt{82}}{4}\text{                }                     B.\frac{\sqrt{82}}{8}\text{                }                     C.\frac{2\sqrt{82}}{9}\text{                }                     D.\frac{3\sqrt{82}}{5}$

Hướng dẫn:

Ở đây là sẽ cho phím X sẽ là đại diện cho số phức $z$.

Đây là phương trình bậc nhất của số phức.

Bước 1: Các em nhập lại phương trình này với máy tính lần lượt như sau:

$(3-i)(X+1)+(2-i)(C\text{onj}g(X)+3i)-(1-i)$

(3pb)(Q)+1)+(2pb)(q22Q))+3b)p(1pb)

Màn hình hiển thị:

casio số phức

Bước 2:

Tìm số phức $z=a+bi$ nghĩa là đi tìm a và b.

Ta sẽ cho trước a=10000 và b=100 rồi từ đó suy ngược lại mối quan hệ của a và b bằng 1 hệ phương trình 2 ẩn theo a và b, lúc đó tìm được a và b.

Cho $z=10000+100i$ bằng cách nhập r10000+100b=

Màn hình sẽ cho kết quả:

cách bấm máy tính số phức liên hợp

Nghĩa là:

$(3-i)(z+1)+(2-i)(\overline{z}+3i)-(1-i)=50005+19894i=5a+5+(2a-b+6)i$.

Cho nên:$\begin{align}& \text{     }(3-i)(z+1)+(2-i)(\overline{z}+3i)-(1-i)=0 \\& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5a+5=0  \\2a-b-6=0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5a+5=0  \\2a-b=6  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow a=-1,b=8\to z=-1-8i \\\end{align}$

Từ đó tính môđun của $w$:

cách bấm máy tính số phức liên hợp

>> Chọn B.

Xem thêm: Lý thuyết và dạng bài tập mẫu của max min số phức

4. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Ví dụ. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức ${{z}_{1}}=\frac{4i}{i-1};$${{z}_{2}}=\left( 1-i \right)\left( 1+2i \right)$$;{{z}_{3}}=-1+2i$

A. Tam giác vuông                   B. Tam giác cân                C. Tam giác vuông cân                   D. Tam giác

Hướng dẫn:

  • Rút gọn ${{z}_{1}}$ bằng Casio $\text{a4bRbp1=}$

casio số phức

Ta được ${{z}_{1}}=2-2i$ vậy điểm $M\left( 2;-2 \right)$

  • Rút gọn ${{z}_{2}}$ bằng Casio $(\text{1pb)}(\text{1+2b)=}$

casio số phức

Ta được ${{z}_{2}}=3+i$ vậy điểm $N\left( 3;1 \right)$

Tương tự ${{z}_{2}}=-1+2i$ và điểm $P\left( -1;2 \right)$

  • Để phát hiện tính chất của tam giác $MNP$ ta nên biểu diễn 3 điểm $M,N,P$trên hệ trục tọa độ

cách bấm máy tính số phức liên hợp

Dễ thấy tam giác MNP vuông cân tại P $\Rightarrow $ đáp án C chính xác

II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Để thực hiện các phép toán trên tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX bằng cách bấm w2.

cách bấm máy tính số phức liên hợp

  • Bấm đơn vị ảo $i$ bằng cách bấm phím b
  • Bấm 2 và lựa chọn các chức năng:
  • Chọn 1 để bấm acgumen của $z\text{ }\left( \arg \left( z \right) \right)$ .
  • Chọn 2 để bấm số phức liên hợp của$z\text{ }\left( Conjg\left( z \right) \right)$ .
  • Chọn 3 để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác.
  • Chọn 4 để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số.

Bấm dấu $\angle $bằng cách bấm: qz

Ví dụ. Biết $z$ là nghiệm của phương trình $z+\frac{1}{z}=1$ . Tính giá trị biểu thức $P={{z}^{2009}}+\frac{1}{{{z}^{2009}}}$

A.$P=1$                 B.$P=0$                      C.$P=-\frac{5}{2}$          D.$P=\frac{7}{4}$

Hướng dẫn:

  • Quy đồng phương trình $z+\frac{1}{z}=0$ ta được phương trình bậc hai ${{z}^{2}}-z+1=0$. Tính nghiệm phương trình này với chức năng MODE 5 3

$\text{w531=p1=1==}$

casio số phức

  • Ta thu được hai nghiệm $z$ nhưng hai nghiệm này có vai trò như nhau nên chỉ cần lấy một nghiệm $z$ đại diện là được

Với $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ ta chuyển về dạng lượng giác $\Rightarrow z=1\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right)$

$\text{a1R2 }\!\!\$\!\!\text{+as3R2}\!\!\$\!\!\text{bq23=}$

casio số phức

Vậy $\Rightarrow {{z}^{2009}}={{1}^{2009}}\left( \cos 2009.\frac{\pi }{3}+i\sin 2009.\frac{\pi }{3} \right)=\left( \cos 2009.\frac{\pi }{3}+i\sin 2009.\frac{\pi }{3} \right)$

Tính ${{z}^{2009}}$ và lưu và biến $A$

$\begin{align} & \text{Wk2009OaqKR3 }\!\!\$\!\!\text{)+bj2009}\\&\text{OaqKR3}\!\!\$\!\!\text{)=qJz}\\\end{align}$

cách bấm máy tính số phức liên hợp

Tổng kết $P=A+\frac{1}{A}=1$

$\text{Qz+a1RQz=}$

cách bấm máy tính số phức liên hợp

$\Rightarrow $ Đáp số chính xác là A

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN- PLUS GIẢI TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC

Ví dụ. Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 3+4i \right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

A.$r=4$                       B.$r=5$                       C.$r=20$                 D.$r=22$

Hướng dẫn:

  • Để xây dựng 1 đường tròn ta cần 3 điểm biểu diễn của $w$ , vì $z$ sẽ sinh ra $w$ nên đầu tiên ta sẽ chọn 3 giá trị đại diện của $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4$
  • Chọn $z=4+0i$ (thỏa mãn $\left| z \right|=4$ ). Tính ${{w}_{1}}=\left( 3+4i \right)\left( 4+0i \right)+i$

casio số phức
$(\text{3+4b)O4+b=}$

Ta có điểm biểu diễn của ${{z}_{1}}$ là $M\left( 12;17 \right)$

  • Chọn $z=4i$ (thỏa mãn $\left| z \right|=4$ ). Tính ${{w}_{2}}=\left( 3+4i \right)\left( 4i \right)+i$

casio số phức
$(\text{3+4b)O4b+b=}$

Ta có điểm biểu diễn của ${{z}_{2}}$ là $N\left( -16;13 \right)$

  • Chọn $z=-4i$ (thỏa mãn $\left| z \right|=4$ ). Tính ${{w}_{3}}=\left( 3+4i \right)\left( -4i \right)+i$

cách bấm máy tính số phức
$(\text{3+4b)}(\text{p4b)+b=}$

Ta có điểm biểu diễn của ${{z}_{3}}$ là $P\left( 16;-11 \right)$

Vậy ta có 3 điểm $M,N,P$ thuộc đường tròn biểu diễn số phức $w$

  • Đường tròn này sẽ có dạng tổng quát ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ . Để tìm $a,b,c$ ta sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3

$\begin{align}& \text{w5212=17=1=p12dp17d=p16=} \\& \text{13=1=p16dp13d=16=p11=1=} \\& \text{p16dp11d==} \\\end{align}$

cách bấm máy tính số phức

Vậy phương trình đường tròn biễu diễn số phức $w$ là:

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y-399=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{20}^{2}}$.

Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là 20 $\Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN-PLUS ĐỂ GIẢI DẠNG MAX, MIN SỐ PHỨC

casio số phức

Xem thêm:

Lý thuyết và dạng bài tập mẫu của max min số phức

Cách giải và bài tập mẫu dạng cộng, trừ và nhân số phức

Cách giải và bài tập mẫu các dạng bài tập số phức nâng cao

Lý thuyết và bài tập của modun số phức