PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
- Bài toán liên quan đến sự truyền sóng.
- Bài toán liên quan đến phương trình sóng.
DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TRUYỀN SÓNG
1. Sự truyền pha dao động
Phương pháp giải
Bước sóng:
$\lambda =vT=\frac{v}{f}=v\frac{2\pi }{\omega }$
Khi sóng lan truyền thì sườn trước đi lên và sườn sau đi xuống! Xét những điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng thì khoảng cách giữa 2 điểm dao động:
* Cùng pha: $\ell =k\lambda $ (k là số nguyên) $\Rightarrow {{\ell }_{\min }}=\lambda .$
* Ngược pha: $\ell =\left( 2k+1 \right)\frac{\lambda }{2}$ (k là số nguyên) $\Rightarrow {{\ell }_{\min }}=0,5\lambda .$
* Vuông pha: $\ell =\left( 2k+1 \right)\frac{\lambda }{4}$ (k là số nguyên) $\Rightarrow {{\ell }_{\min }}=0,25\lambda $
Ví dụ: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2 s truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ 1 m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60 cm có điểm N đang từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách MN là:
A. 50 cm. B. 55 cm. C. 52 cm. D. 45 cm.
Hướng dẫn
Cách 1:
Hiện tại M ở biên dương và N qua VTCB theo chiều dương (xem trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hơn nên M chạy trước): $\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}+k.2\pi \left( 1 \right)$
Dao động tại N trễ pha hơn dao động tại M một góc là:
$\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi d}{vT}=\frac{2\pi d}{100.0,2}\xrightarrow[{}]{42\le d\le 60}4,2\pi \le \Delta \varphi \le 6\pi \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: k = 2.
Do đó: $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{100.0,2}=\frac{\pi }{2}+2.2\pi \Rightarrow d=45\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn D.
Cách 2:
Bước sóng: λ = vT = 100.0,2 = 20 cm.
Vì 42 cm ≤ MN ≤ 60 cm nên 2,2λ ≤ MN ≤ 3λ.
Từ hình vẽ suy ra: MN = 2λ + 0,25λ = 45 cm.
Chú ý: Giả sử sóng ngang truyền dọc theo chiều Ox. Lúc t = 0 sóng mới truyền đến O và làm cho điểm O bắt đầu đi lên.
Đến thời điểm t = OM/v sóng mới truyền đến Mvà làm cho M bắt đầu đi lên.
Đến thời điểm t = OM/v + T/4 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao nhất.
Đến thời điểm t = OM/v + T/4 + T/2 điểm M bắt đầu lên đến vị trí thấp nhất.
2. Biết trạng thái ở điểm này xác định trạng thái điểm khác
Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm (dương) và đang chuyển động đi lên (xuống), để xác định trạng thái của điểm N ta làm như sau:
* $MN=\Delta \lambda +n\lambda =MN’+n\lambda \Rightarrow $ N ’ dao động cùng pha với N nên chi cần xác định trạng thái của điểm N.
* Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin.
Ví dụ: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ
A. âm và đang đi xuống. B. âm và đang đi lên.
C. dương và đang đi xuống. D. dương và đang đi lên.
Hướng dẫn
Cách 1:
$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{60}{100}=0,6\left( m \right);MN=7,95\left( m \right)=13.0,6+0,15=13\lambda +\frac{\lambda }{4}$
Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi xuống => Chọn A.
Cách 2:
Hiện tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển động đi lên (đi theo chiều dương) nên M thuộc góc phần tư thứ III. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hom nên M chạy trước một góc:
$\Delta \varphi =\frac{2\pi .MN}{\lambda }=\frac{2\pi f.MN}{v}=\frac{2\pi .100.7,95}{60}=13.2\pi +0,5\pi $
Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N có li độ âm và đang đi xuống (theo chiều âm)
=> Chọn A.
3. Tìm thời điểm tiếp theo để một điểm ở một trạng thái nhất định
Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian. Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau λ/n thì thời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểm kia là λ/n. Dựa vào các tính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp.
Ví dụ: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M rồi mới đến N cách nó λ/5. Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 11T/20. B. 19T/20. C. T/20. D. 9T/20.
Hướng dẫn
Cách 1:
Các bước giải như sau:
Bước 1: Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương và xác định các vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên và đi xuống.
Bước 2: Vì điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên nó nằm ở vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên.
Bước 3: Vì sóng truyền qua M rồi mới đến N nên điểm N phải nằm phía bên phải điểm M như hình vẽ.
Bước 4: Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên. Vì MN = λ/5 nên thời gian ngắn nhất để N đi đến vị trí cân bằng là T/5. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất là T/4 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là T/2. Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/5 + T/4 + T/2 = 19T/20 => Chọn B.
Cách 2:
Dao đông tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N): $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi }{5}$
Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên N và M phải ở các vị trí như trên vòng tròn.
Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc (2π − 0,lπ) = 0,95.2π = (0,95) vòng, tương ứng với thời gian 0,95T = 19T/20 => Chọn D.
Chú ý: Nếu sóng truyền qua N rồi mới đến M thì kết quả sẽ khác.
4. Biết li độ hai điểm ở cùng một thời điểm xác định thời điểm tiếp theo, xác định bước sóng
Ví dụ 1: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t = 0 có uM = +4 cm và uN = −4 cm. Gọi t1 và t2 là các thời điểm gần nhất để M và N lên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t1 và t2 lần lượt là
A. 5T/12 và T/12. B. T/12 và 5T/12. C. T/6 và T/12. D. T/3 và T/6.
Hướng dẫn
Cách 1:
Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương và xác định các vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên và đi xuống.
Vì sóng truyền qua M rồi mới đến N nên M nằm bên trái và N nằm bên phải. Mặt khác, vì uM = +4 cm và uM = −4 cm nên chúng phải nằm đúng vị trí như trên hình vẽ (cả M và N đều đang đi lên).
Vì M cách đỉnh gần nhất là λ/12 nên thời gian ngắn nhất M đi từ vị trí hiện tại đến vị trí cao nhất là T/12 nên t1 = T/12.
Thời gian ngắn nhất để N đến vị trí cân bằng là T/6 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất là T/4 nên t2 = T/6 + T/4 = 5T/12 => Chọn B.
Cách 2
Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N): $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi }{3}$
Hiện tại (t = 0) có uM = +4 cm và uN = −4 cm nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn.
Để M lên đến vị trí cao nhất (M ở biên dương) thì nó phải quay thêm một góc π /6 = (l/12).2π = (1/12) vòng, tương ứng với thời gian t1= T/12.
Để N lên đến vị trí cao nhất (N ở biên dương) thì nó phải quay thêm một góc:
2π/3 + π/6 = (5/12).2π= (5/12) vòng, t2 = 5T/12. => Chọn B.
5. Trạng thái hai điểm cùng pha, ngược pha vuông pha
Nếu MN = kλ, (cùng pha) thì ${{u}_{M}}={{u}_{N}}$ và vM = vN.
Nếu MN = (2k + l)λ/2 (ngược pha) thì uM = − uN và vM = − vN.
Nếu MN = (2k + 1)λ/4 (vuông pha) thì ${{A}^{2}}=u_{M}^{2}+u_{N}^{2}$ và ${{v}_{M}}=\lambda {{u}_{N}};{{v}_{N}}=-\omega {{u}_{M}}$ khi k lẻ $\left( {{v}_{M}}=-\omega {{u}_{N}};{{v}_{N}}=\omega {{u}_{M}} \right)$ khi k chẵn.
Ví dụ: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau 5,75λ. (λ là bước sóng). Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 3 mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân bằng 4 mm và đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là
A. 7 mm, truyền từ M đến N. B. 5 mm, truyền từ N đến M.
C. 5 mm , truyền từ M đến N. D. 7 mm, truyền từ N đến M.
Hướng dẫn
Độ lệch pha của M và N là $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=23\frac{\pi }{2}=5.2\pi +\frac{3\pi }{2}\Rightarrow A=\sqrt{u_{M}^{2}+u_{N}^{2}}=5\left( cm \right)$
Cách 1:
MN = 5,75λ = 5λ + 0,75λ = MN ‘ + N’N = 0,75λ + 5λ. Điểm N’ dao động cùng pha với điểm N.
Cách 2:
Ở thời điểm hiện tại có uM = +3 mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) và uN = −4 mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn.
Ta thấy, N chạy trước nên N sớm pha hơn M, tức là sóng truyền qua N rồi mới đến M
=> Chọn B.
* Nếu sóng truyền A đến B thì đoạn EB đang đi lên (DE đi xuống, CD đi lên và AC đi xuống).
* Nếu sóng truyền B đến A thì đoạn AC đang đi lên (CD đi xuống, DE đi lên và EB đi xuống).
6. Đồ thị sóng hình sin
* Nếu sóng truyền từ A đến B thì đoạn EB đang đi lên (DE đi xuống, CD đi lên và AC đi xuống).
* Nếu sóng truyền từ B đến A thì đoạn AC đang đi lên (CD đi xuống, DE đi lên và EB đi xuống)
Ví dụ 2: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,6 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là
A. −23,6 cm/s. B. 65,4 cm/s. C. −65,4 cm/s. D. 23,6 cm/s.
Hướng dẫn
Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 6 cm. Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là (60 − 30)/6 = 5 cm. Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm. Trong thời gian 0,6 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v = 15/0,6 = 25 (cm/s).
Chu kỳ sóng và tần số góc: $T=\lambda /v=1,6s;\omega =2\pi /T=1,25\pi $ (rad/s).
Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại:
vmax = $\omega $A = 1,2571.6 $\approx $ 23,6 cm/s=> Chọn D.
Chú ý: Nếu phương trình sóng có dạng $u=A\cos \left( \omega t-\frac{2\pi x}{\lambda } \right)$ thì vận tốc dao động của phần tử có tọa độ x là $v=v’=-\omega A\sin \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$ . Đồ thị hình sin ở thời điểm t = 0 có dạng như hình vẽ. Hai điểm M và N có tỉ số li độ và tỉ số vận tốc lần lượt:
Trong đó có thể hiểu xM và xN là khoảng cách từ vị trị cân bằng của M và của N đến vị trị cân bằng của đinh sóng A gần nhất.
Nếu gọi yM và yN là khoảng cách từ vị trí cân bằng của M và N đến I thì:
$\frac{{{u}_{M}}}{{{u}_{N}}}=\frac{\sin \frac{2\pi {{y}_{M}}}{\lambda }}{\sin \frac{2\pi {{y}_{N}}}{\lambda }};\frac{{{v}_{M}}}{{{v}_{N}}}=\frac{\cos \frac{2\pi {{y}_{M}}}{\lambda }}{\cos \frac{2\pi {{y}_{N}}}{\lambda }}$
Nếu điểm N trùng với I thì ${{v}_{M}}={{v}_{\max }}\cos \frac{2\pi {{y}_{M}}}{\lambda }$
7. Quan hệ li độ tại ba điểm trên phương truyền sóng
Ví dụ: Một sóng cơ học lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t1, li độ của phần tử tại B và C tương ứng là −24 mm và +24 mm, đồng thời phần tử D là trung điểm của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t2, li độ của phần tử tại B và C cùng là +7 mm thì phần tử D cách vị trí cân bằng của nó là
A. 8,5 mm. B. 7,0 mm. C. 25 mm. D. 13 mm.
Hướng dẫn
Giả sử sóng truyền qua B rồi mới đến C. Trên vòng tròn lượng giác B chạy trước C!
ở thời điểm t1, vị trí các điểm như hình 1 và $\sin \frac{\Delta \varphi }{2}=\frac{24}{A}\left( 1 \right)$ (1)
Ở thời điểm t2, vị trí các điểm như hình 2 và $\cos \frac{\Delta \varphi }{2}=\frac{7}{A}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: ${{\left( \frac{7}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{24}{A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow A=25\left( mm \right)$
Ở hình 2, thì D đang ở vị trí biên nên nó cách vị trí cân bằng một khoảng đúng bằng biên độ và bằng 25 mm $\Rightarrow $ Chọn C.
Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
Phương pháp giải
1. Phương trình sóng
Giả sử sóng truyền từ điểm M đến điểm N cách nhau một khoảng d trên cùng phương truyền sóng. Nếu phương trình dao động tại M: ${{u}_{M}}={{a}_{\operatorname{m}}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Dao động tai N trễ hơn dao động tại M là: ${{u}_{N}}={{a}_{N}}\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Dao động tại N trễ hơn dao động tại M là: $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi d}{vT}=\frac{2\pi df}{v}=\frac{\omega d}{v}$
Khi M, N dao động cùng pha: $\Delta \varphi =k2\pi \left( k\in Z \right)$, tính được λ, v, T theo k.
Khi M, N dao động ngược pha: $\Delta \varphi =\left( 2k+1 \right)\pi \left( k\in Z \right)$, ta tính được λ, v, T, f theo k.
Khi M, N dao động vuông pha: $\Delta \varphi =\left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{1}\left( k\in Z \right)$ ta tính được λ, v, T, f theo k.
Để xác định giá trị nguyên k phải căn cứ vào điều kiện rằng buộc:
${{\lambda }_{1\grave{\ }}}\le \lambda \le {{\lambda }_{2}},{{v}_{1}}\le v\le {{v}_{2}},{{T}_{1}}\le T\le {{T}_{2}},{{f}_{1}}\le f\le {{f}_{2}}$
Ví dụ: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình uo = 2cos(20πt + π/3) (trong đó u tính bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s). Xét trên một phương truyền sóng từ O đến điểm M rồi đến điểm N với tốc độ 1 m/s. Biết OM = 10 cm và ON = 55 cm. Trong đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động vuông pha với dao động tại nguồn O?
A. 10. B. 8. C. 9. D. 5.
Hướng dẫn
Độ lệch pha của một điểm trên MN cách O một khoảng d là:$\Delta \varphi =\frac{\omega d}{v}=\frac{20\pi d}{100}=\frac{\pi d}{5}$
Điểm này dao động vuông pha với O thì: $\Delta \varphi =\left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{2}\Rightarrow d=5k+2,5\left( cm \right)$
Thay vào điều kiện: $OM\le d\le ON\Rightarrow 10\le 5k+2,5\le 55\Rightarrow 1,5\le k\le 10,5\Rightarrow k=2;….10$
$\Rightarrow $ Có 9 giá trị nên có 9 điểm $\Rightarrow $ Chọn C.
Suy nghĩ: Nếu O, M, N không thẳng hàng thì làm thế nào?
Chú ý: Để tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn O trên đoạn MN (MN không đi qua O) ta có thể làm theo các cách sau:
Cách 1:
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H.
Vẽ các đường tròn tâm O, bán kính bằng kλ (nếu dao động cùng pha) hoặc bằng (2k + 1)λ/2 (nếu dao động ngược pha) hoặc bằng (2k + l)λ/4 (nếu dao động vuông pha) đồng thời bán kính phải lởn hơn hoặc bằng OH. Số điểm cần tìm chính là số giao điểm của các đường tròn nói trên.
Cách 2: Ta chia MN thành hai đoạn MH và HN, tìm số điểm trên từng đoạn rồi cộng lại, dựa vào điều kiện:
2. Li độ và vận tốc dao động tại các điểm ở các thời điểm
a. Li độ vận tốc tại cùng 1 điểm ở 2 thời điểm
Cách 1: Viết phương trình li độ về dạng $u=A\cos \omega t$ và$v=u’=-\omega A\sin \omega t$
${{u}_{\left( {{t}_{1}}+\Delta t \right)}}=A\cos \omega \left( {{t}_{1}}+\Delta t \right)=A\cos \left[ \omega {{t}_{1}}+\omega \Delta t \right]=?$
${{v}_{\left( {{t}_{1}}+\Delta t \right)}}=-\omega A\sin \omega \left( {{t}_{1}}+\Delta t \right)=-\omega A\sin \left[ \omega {{t}_{1}}+\omega \Delta t \right]$
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
* Xác định vị trí đầu trên vòng tròn (xác định ($\varphi $ ) và chọn mốc thời gian ở trạng thái này.
* Xác định pha dao động ở thời điểm tiếp theo $\Phi =\omega \Delta t+\varphi $ .
* Li độ và vận tốc dao động lúc này: $u=A\cos \Phi $ và $v=-\omega A\sin \Phi $
Ví dụ: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 3 cm. Vận tốc dao động tại O sau thời điểm đó 1,5 (s) là
A. –π/3cm/s. B. −π cm/s. C. π cm/s. D. π/3 cm/s
Hướng dẫn
$T=\frac{2\pi }{\lambda }=6\left( s \right)\Rightarrow \frac{T}{4}=1,5\left( s \right)\Rightarrow {{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\left( 2.0+1 \right)\frac{T}{4}$ (n= 0 chẵn)
$\Rightarrow {{v}_{2}}=-\omega {{u}_{1}}=-\frac{\pi }{3}.3=-\pi \left( cm/s \right)\Rightarrow $ Chọn B
b. Li độ và vận tốc tại hai điểm
* Li độ ở cùng một thời điểm 
(giả sử sóng truyền từ M đến N và MN = d)
* Vận tốc dao động ở cùng một thời điểm: 
* Li độ và vận tốc dao động ở cùng 1 thời điểm 
* Li độ và vận tốc dao động ở 2 thời điểm:
Ví dụ: Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz, khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang tăng thì phần tử vật chất tại N có
A. li độ $2\sqrt{3}$ cm và đang giảm. B. li độ 2 cm và đang giảm.
C. li độ $2\sqrt{3}$ cm và đang tăng. D. li độ $-2\sqrt{3}$ cm và đang tăng.
Hướng dẫn
$\omega =2\pi f=4\pi \left( rad/s \right);\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi .2}{8}=\frac{\pi }{2}$
3. Khoảng cách cực đại cực tiểu giữa hai điểm trên phương truyền sóng.
Đối với trường hợp sóng ngang thì khoảng cách giữa hai điểm MN:
Với $\Delta u={{u}_{2}}-{{u}_{1}};$ O1 và O2 lần lượt là vi trí cân bằng của M và N.
Đối với trường hợp sóng dọc thì khoảng cách giữa hai điểm MN
Ví dụ: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = $5\sqrt{3}$cm. Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N:
$\Delta \varphi =2\pi MN/\lambda =4\pi /3.$
Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: ${{u}_{1}}=5\sqrt{3}\cos \omega t$ cm thì phương trình dao động tại N là: ${{u}_{2}}=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t-4\pi /3 \right)$ cm.
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
$\Delta u={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t-4\pi /3 \right)-5\sqrt{3}\cos \omega t=15\cos \left( \omega t+5\pi /6 \right)cm$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=15cm>MN=10cm$
Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử tại M và N:
