Các dạng bài tập giao thoa sóng (Phần 1)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN

Bài toán liên quan đến điều kiện giao thoa.
Bài toán liên quan đến vị tri cực đại cực tiểu.
Bài toán liên quan đến phưog trình sóng tổng hợp.

Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA

Hai nguồn đồng bộ

1.1. Điều kiện cực đại cực tiểu

Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng pha): $\Delta \varphi =k.2\pi $

Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệu tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược pha): $\Delta \varphi =\left( 2k+1 \right)\pi $

* Hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ):

Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng (${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $ ) và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng (${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( m+0,5 \right)\lambda $ hoặc ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( m-0,5 \right)\lambda $ ).

Đường trung trực của AB là cực đại.

Ví dụ: Trong miền giao thoa của hai sóng kết hợp của hai nguồn kết hợp cùng pha cùng biên độ, có hai điểm M và N tương ứng nằm trên đường dao động cực đại và cực tiểu. Nếu giảm biên độ của một nguồn kết hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M

A. tăng lên và biên độ tại N giảm. B. và N đều tăng lên.

C. giảm xuống và biên độ tại N tăng lên. D. và N đều giảm xuống.

Hướng dẫn

Không mất tính tổng quát, giả sử biên độ sóng đều bằng a và không đổi khi truyền đi.

Lúc đầu: A_M = a + a = 2a và A_N = a − a = 0.

Giảm biên độ nguồn 2 chỉ còn 0,5a: A’_M = a + 0,5a = 1,5a và A’_N = a − 0,5a =0,5a.

=> Biên độ tại M giảm, biên độ tại N tăng => Chọn C

1.2. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng

* Hai nguồn kết hợp cùng pha:

+ Cực đại $\Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda .$

+ Cực tiểu:$\Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( m+0,5 \right)\lambda $

Ví dụ: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là

A. 40 cm/s. B. 48 cm/s. C. 20 cm/s. D. 80 cm/s.

Hướng dẫn

Hai nguồn kết hợp cùng pha. Cực tiểu qua M ứng với :

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=2,5\lambda \Rightarrow 20-14=2,5\lambda \Rightarrow \lambda =2,4\left( cm \right)\Rightarrow v=\lambda f=48\left( cm/s \right)\Rightarrow $ Chọn B

1.3. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn

Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng

+ Khoảng cách hai cực đại (cực tiểu) liên tiếp là : $\frac{\lambda }{2}\Rightarrow $ bất kỳ $k\frac{\lambda }{2}$

+ Khoảng cách cực đại đến cực tiểu gần nhất là : $\frac{\lambda }{4}\Rightarrow $ bất kỳ $\left( 2k-1 \right)\frac{\lambda }{4}$

Ví dụ: Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B cách nhau 3 cm dao động với phương trình u₁ = u₂ = acos(100πt). Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên. Biết khoảng cách từ các nguồn đến cực đại gần nhất đo dọc theo đoạn thẳng AB đêu là 0,1 cm. Tính tốc độ truyền pha dao động trên mặt nước

A. 30 cm/s. B. 10 cm/s. C. 25 cm/s. D. 20 cm/s.

Hướng dẫn

$AB=39cm=0,1\left( cm \right)+28.\frac{\lambda }{2}+0,1\left( cm \right)\Rightarrow \lambda =0,2\left( m \right)$

$\Rightarrow v=\lambda f=\frac{\lambda \omega }{2\pi }=10\left( cm/s \right)\Rightarrow $ Chọn B.

1.4. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm

Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm ra d₁ − d₂ theo k hoặc m.

Từ điều kiện giới hạn của d₁ − d₂ tìm ra số giá trị nguyên của k hoặc m. Đó chính là số cực đại, cực tiểu.

a) Điều kiện cực đại cực tiểu đối với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha:

+ Cực đại: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $

+ Cực tiểu: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( m+0,5 \right)\lambda $

b) Điều kiện giới hạn

Thuộc AB: −AB < d₁ − d₂< AB

Thuộc MN (M và N nằm cùng phía với AB): MA − MB < d₁ − d₂< NA − NB (Nếu M hoặc N trùng với các nguồn thì “tránh” các nguồn không lấy dấu

* Số cực đại, cực tiểu trên khoảng (hoặc đoạn) AB

* Số cực đại: $-AB<k\lambda <AB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }$

* Số cực tiểu: $-AB<\left( m-0,5 \right)\lambda <AB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<m-0,5<\frac{AB}{\lambda }$

* Số cực đại cực tiểu trên đoạn MN:

+ Số cực đại: $MA-MB\le k\lambda \le NA-NB\Rightarrow \frac{MA-MB}{\lambda }\le k\le \frac{NA-NB}{\lambda }$

+ Số cực tiểu: $MA-MB\le \left( m-0,5 \right)\lambda \le NA-NB\Rightarrow \frac{MA-MB}{\lambda }\le m-0,5\le \frac{NA-NB}{\lambda }$

Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 46 cm dao động cùng biên độ cùng pha theo phương vuông góc vói mặt nước Nếu chỉ xét riêng một nguồn thì sóng do nguồn ấy phát ra lan truyền trên mặt nước với khoảng cách giữa 3 đinh sóng liên tiếp là 6 cm. Số điểm trên đoạn AB không dao động là

A. 40. B. 27. C. 30. D. 36.

Hướng dẫn

Khi chỉ có một nguồn, giữa 3 đinh sóng liên tiếp có 2 bước sóng nên 2λ = 6 cm hay λ = 3 cm.

$\frac{AB}{\lambda }=\frac{46}{3}=15+0,33\Rightarrow {{N}_{ct}}=2n=2.15=30\Rightarrow $ Chọn C.

1.5. Số cực đại, cực tiễu trên đường bao

Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt AB tại một điểm thì sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn tại hai điểm.

Số điểm cực đại cực tiểu trên đường bao quanh EF bằng 2 lần số điểm trên EF (nếu tại E hoặc F tiếp xúc với đường bao thì nó chỉ cắt đường bao tại 1 điểm).

Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn AB cách nhau 11,3 cm dao động cùng pha có tần số 25 Hz, tốc độ truyền sóng ứên nước là 50 cm/s. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm I (là trung điểm của AB) bán kính 2,5 cm là

A. 5 điểm. B. 6 điểm. C. 12 điểm. D. 10 điểm.

Hướng dẫn

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$ .

Hai nguồn kết hợp cùng pha nên số cực tiểu trên EF tính theo công thức:

$\frac{EA-EB}{\lambda }\le m-0,5\le \frac{FA-FB}{\lambda }\Rightarrow \frac{3,15-8,15}{2}\le m-0,5\le \frac{8,15-3,15}{2}$

$\Rightarrow -2,5\le m-0,5\le 2,5\Rightarrow m=-2;…3\Rightarrow $ Có 6 cực tiểu.

Có 6 giá trị nguyên của m trên đoạn EF, nghĩa là trên đoạn EF có 6 vân cực tiểu đi qua.

Từ hình vẽ, hai vân cực tiểu thứ 1 và hai vân cực tiểu thứ 2 mỗi vân cắt đường tròn tại 2 điểm.

Riêng hai vân cực tiểu thứ 3 tiếp xúc với đường tròn. Vì vậy tính trên chu vi của đường tròn chỉ có 10 điểm cực tiểu => Chọn D.

2. Hai nguồn không đồng bộ

2.1. Điều kiện cực đại cực tiểu

Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng pha): $\Delta \varphi =k.2\pi $

Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược pha):

$\Delta \varphi =\left( 2k+1 \right)\pi $

Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng (d₁ – d₂ = (k − 0,5)λ hoặc d₁ − d₂ = (k − 0,5)λ) và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng (d₁ – d₂ = mk). Đường trung trực của AB là cực tiểu.

* Hai nguồn kết hợp bất kì:

$\Delta \varphi =\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)$

Đường trung trực của AB không phải là cực đại hoặc cực tiểu. Cực đại giữa ($\Delta \varphi $ = 0) dịch về phía nguồn trễ pha hơn.

Ví dụ: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với các phương hình lần lượt là u₁ = a₁cos(ωt + π/2) và u₂ = a₂cos(ωt + π). Bước sóng tạo ra là 4 cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d₁ và d₂. Xác định điều kiện để M nằm trên cực tiểu? (với m là số nguyên)

A. d₁ − d₂ = 4m + 2 cm. B. d₁ − d₂ = 4m + 1 cm.

C. d₁ − d₂ = 2m + 1 cm. D. d₁ − d₂ = 2m −1 cm.

Hướng dẫn

Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp bất kì nên để tìm điều kiện cực đại cực tiểu ta căn cứ vào độ lệch pha của hai sóng kết hợp gửi đến M.

\[\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=\frac{2\pi }{4}\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+\left( \pi -\frac{\pi }{2} \right)\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+\frac{\pi }{2}\]

Tại M cực tiểu nên $\Delta \varphi =\left( 2m+1 \right)\pi $ thay số vào ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=4m+1\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn B.

Chú ý:

Nếu cho biết điểm M thuộc cực đại thì $\Delta \varphi $ = k.2n, thuộc cực tiểu thì $\Delta \varphi =\left( 2k+1 \right)\pi $ . Từ đó ta tìm được (d₁ – d₂).(${{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}}$) theo k hoặc m.

2.2. Cực đại cực tiểu gần đường trung trực nhất

Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ($\Delta \varphi $ = 0). Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch về phía nguồn trễ pha hơn.

* Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho:

$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=\frac{2\pi }{\lambda }.2x++\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=0\Rightarrow x=\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{4\pi }\lambda $

* Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất:

+ Nếu ${{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}}>0:\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }+\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=\pi \Rightarrow x=\frac{{{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}}+\pi }{4\pi }.\lambda $

+ Nếu ${{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}}<0\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{2p}{\lambda }+\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=-\pi \Rightarrow x=\frac{{{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}}-\pi }{4\pi }\lambda $

Vì trên AB khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là λ/4 (xem thêm dạng 2) nên –λ/4 $\le x\le \lambda /4!$

Ví dụ: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ trên mặt nước có phương trình lần lượt là u₁ = a₁cosωt và u₂ = a₂cos(ωt − π/4). Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực tiểu thì điểm M gần đường trung trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng

A. 3/16 bước sóng và M nằm về phía S₁. B. 3/16 bước sóng và M nằm về phía S₂.

C. 3/8 bước sóng và M nằm về phía S₂. D. 3/8 bước sóng và M nằm về phía S₁.

Hướng dẫn

Cách 1: $\Delta \varphi =\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)+\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=-\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{\lambda }.2x$

Cực tiểu gần đường trung trực nhất với $\Delta \varphi =-\pi $ hay $\Rightarrow x=-\frac{3\lambda }{16}<0:$ M nằm về phía S₁ $\Rightarrow $ Chọn A.

Bình luận:

Nếu chọn $\Delta \varphi =\pi $ thì $x=\frac{5\lambda }{16}>\frac{3\lambda }{16}$ . Vậy để tìm cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất khi nào lấy – π và khi nào lấy +π

Nếu $-\pi \left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)<0\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)$ có giá trị gần – π hơn thì chọn $\Delta \varphi =-\pi $ (Đây là cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất)

Nếu $0<\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)<\pi (\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)$ có giá trị gần +π hơn) thì chọn $\Delta \varphi =+\pi $ (Đây là cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất)

Cách 2: Khi hai nguồn đồng bộ, đường trung trực là cực đại giữa và hai cực tiểu gần nhất cách đường trung trực λ/4. Khi hai nguồn lệch pha nhau thì cực đại giữa (cùng với toàn bộ hệ vân) dịch về phía nguồn trễ pha hơn (nguồn B) một đoạn $x=\left| {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right|\frac{\lambda }{4\pi }$

Trong bài toán này, nguồn 2 trễn pha hơn nguồn 1 là π/4 nên cực đại giữa (cùng với cả hệ vân) dịch về phía nguồn 2 một đoạn: $x=\left| 0-\frac{-\pi }{4} \right|\frac{\lambda }{4\pi }=\frac{\lambda }{16}$ Do đó M dịch về phía phía I một đoạn λ/16, mà lúc đầu nó cách I là λ/4 nên bây giờ cách I một đoạn $\lambda /4-\lambda /16=3\lambda /16$

$\Rightarrow $Chọn A.

2.3. Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu

Giả sử pha ban đầu của nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là α₁ và α₂. Ta căn cứ vào độ lệch pha hai nguồn thành phần \[\Delta \varphi =\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)+\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)\]

Thay hiệu đường đi vào công thức trên:

Ví dụ: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm A và B với các phương trình lần lượt là: u₁ = acos(10πt) cm và u₂ = acos(10πt + π/2) cm. Biết bước sóng lan truyền trên mặt nước là 4 cm. Một điểm M trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn MB − MA =13 cm. Điểm M nằm trên đường

A. cực đại thứ 3 kể từ trung trực của AB và về phía A.

B. cực đại thứ 4 kể từ trung trực của AB và về phía A.

C. cực tiểu thứ 3 kể từ trung trực của AB và về phía B.

D. cực đại thứ 4 kể từ trung trực của AB và về phía B.

Hướng dẫn

$AM-BM=-10cm<0$ nên điểm M nằm về phía A.

$\Delta \varphi =\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)+\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\frac{\pi }{2}-0+\frac{\pi }{2}.\left( -13 \right)=-6\pi =-3.2\pi :$cực đại thứ ba kể từ cực đại giữa. Mà nguồn A trễ pha hơn nên cực đại giữa dịch về phía A, một đoạn $x=\left| {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right|\frac{\lambda }{4\pi }=\frac{\lambda }{8}$. Điều đó có nghĩa là cực đại qua M là cực đại thứ 4 (về phía A) kể từ đường trung trực của AB $\Rightarrow $ Chọn B

2.4. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng

* Hai nguồn kết hợp cùng pha:

+ Cực đại: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda .$

+ Cực tiểu: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( m+0,5 \right)\lambda $

* Hai nguồn kết hợp ngược pha:

* Hai nguồn kết hợp bất kì:

Cực đại giữa nằm về phía nguồn trễ pha hơn. VD: Nguồn A trễ pha hơn thì cực đại giữa nằm về phía A nên các cực đại cực tiểu trên OA và OB lần lượt là:

Trên OA :$\Delta \varphi =0.2\pi ,-1.2\pi ,-2.2\pi $ ,..

Trên OB :$\Delta \varphi =2\pi ,+2.2\pi ,+3.2\pi ,$..

Ví dụ: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp ngược pha A, B dao động với tần số f = 20 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng 25 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có bốn dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 30 cm/s. B. 40 cm/s. C. 25 cm/s. D. 60 cm/s.

Hướng dẫn

Hai nguồn kết hợp ngược pha. Cực tiểu qua M ứng với d₁ − d₂ = 4λ

$\Rightarrow 25-20=4\lambda \Rightarrow \lambda =1,25\left( cm \right)\Rightarrow v=\lambda f=25\left( cm/s \right)\Rightarrow $ Chọn C.

2.5. Khoảng cách giưa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn

Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng:

+ Khoảng cách hai cực đại (cực tiểu)liên tiếp là bất kỳ

+ Khoảng cách cực đại đến cực tiểu gần nhất là bất kỳ

Khi hiệu đường đi thay đổi nửa bước sóng (tương ứng độ lệch pha thay đổi một góc π) thì một điểm từ cực đại chuyển sang cực tiểu và ngược lại.

Ví dụ: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 3,6 cm, cùng tần số 50 Hz. Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 5 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 6 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại. Tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là

A. 0,36 m/s. B. 2 m/s. C. 2,5 m/s. D. 0,8 m/s.

Hướng dẫn

${{S}_{1}}{{S}_{2}}=3,6\left( cm \right)=\frac{1}{4}\frac{\lambda }{2}+\left( 5-1 \right).\frac{\lambda }{2}+\frac{1}{4}\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =1,6\left( cm \right)=0,016\left( m \right)$

$\Rightarrow v=\lambda f=0,8\left( m/s \right)\Rightarrow $ Chọn D.

2.6. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm

Phương pháp chung:

Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm ra d₁ − d₂ theo k hoặc m.

Từ điều kiện giới hạn của d₁ − d₂ tìm ra số giá trị nguyên của k hoặc m. Đó chính là số cực đại, cực tiểu.

a) Điều kiện cực đại cực tiểu đối với trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và hai nguồn kết hợp bất kì lần lượt là:

+ Cực đại: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( k-0,5 \right)\lambda $

+ Cực tiểu: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=m\lambda $

+ Cực đại: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=k.2\pi \Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda +\frac{{{\alpha }_{1}}-\alpha }{2\pi }\lambda $

+ Cực tiểu:$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+\left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=\left( 2m-1 \right)\pi \Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( m-0,5 \right)\lambda +\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }\lambda $

Kinh nghiệm: Với trường họp hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc ngược pha, để đánh giá cực đại, cực tiểu ta căn cứ vào hiệu đường đi bằng một số nguyên lần λ hay một số bán nguyên lần λ; còn đối với hai nguồn kết hợp bất kì thì căn cứ vào độ lệch pha bằng một số nguyên lần 2π thay một sô bán nguyên của 2π (số lẻ π).

b) Điều kiện giới hạn

* Thuộc $AB:-AB\le {{d}_{1}}-{{d}_{2}}<AB$

* Thuộc MN (M và N nằm cùng phía với AB); $MA-MB\le {{d}_{1}}-{{d}_{2}}\le NA-NB$

* Số cực đại, cực tiểu trên khoảng (hoặc đoạn) AB

Hai nguồn kết hợp ngược pha:

+ Số cực đại: $-AB<\left( k-0,5 \right)\lambda <AB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<k-0,5<\frac{AB}{\lambda }$

+ Số cực tiểu: $-AB<m\lambda <AB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<m<\frac{AB}{\lambda }$

Hai nguồn kết hợp bất kỳ:

+ Số cực đại: $-AB<k\lambda +\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }\lambda <AB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<k+\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }<\frac{AB}{\lambda }$

+ Số cực tiểu: $-AB<\left( m-0,5\lambda \right)\lambda +\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }\lambda <AB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<\left( m-0,5 \right)+\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }<\frac{AB}{\lambda }$

* Số cực đại cực tiểu trên đoạn MN:

Hai nguồn kết hợp ngược pha:

+ Số cực dại: $MA-MB<\left( k-0,5 \right)\lambda <NA-NB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<k-0,5<\frac{NA-NB}{\lambda }$

+ Số cực tiểu: $MA-MB<m\lambda <NA-NB\Rightarrow -\frac{AB}{\lambda }<m<\frac{NA-NB}{\lambda }$

Hai nguồn kết hợp bất kì:

+ Số cực đại: $-\frac{MA-MB}{\lambda }<k+\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }<\frac{NA-NB}{\lambda }$

+ Số cực tiểu: $-\frac{MA-MB}{\lambda }<\left( m-0,5 \right)+\frac{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}{2\pi }<\frac{AN-NB}{\lambda }$

Ví dụ: (ĐH−2009) Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S₁ và S₁ cách nhau 24 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là ${{u}_{1}}=5\cos 40\pi t$ (mm) và ${{u}_{2}}=5\cos \left( 40\pi t+\pi \right)$ (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S₁S₂ là:

A. 11. B. 9. C. 10. D. 12

Hướng dẫn

Cách 1: Bước sóng: $\lambda =vT=v\frac{2\pi }{\lambda }=80.\frac{2\pi }{40\pi }=4\left( cm \right)$

Cách 2: Số cực đại: $-\frac{AB}{\lambda }<k-0,5<\frac{AB}{\lambda }\Rightarrow -5,5<k<6,5\Rightarrow k=-5;…6$

$\Rightarrow $Có 12 cực đại $\Rightarrow $ Chọn D.

$\Rightarrow {{d}_{1}}=2k+11\xrightarrow[{}]{0<{{d}_{1}}<24}-5,5<k<6,5\Rightarrow k=-5;…6\Rightarrow $ Có 12 cực đại Chọn D.

CÔNG THỨC TÌM NHANH SỐ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU2.7. Số cực đại, cực tiểu trên đường bao

Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt AB tại một điểm thì sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn tại hai điểm.

Ví dụ: Trên mặt nước nằm ngang, có một hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. Trên đường thẳng EF đặt hai nguồn kết hợp ngược pha S₁ và S₂ dao động theo phương thẳng đứng sao cho đoạn EF nằm trong đoạn S₁S₂ và S₁E = S₂F. Bước sóng lan truyền trên mặt nước 1,4 cm. Biết S₁S₂ = 10 cm; SiB = 8 cm và S₂B = 6 cm. Có bao nhiêu điểm dao động cực đại trên chu vi của hình chữ nhật ABCD?

A. 11. B. 8. C. 7. D. 10.

Hướng dẫn

Vì \[{{S}_{1}}{{B}^{2}}+{{S}_{2}}{{B}^{2}}={{S}_{1}}S_{2}^{2}\Rightarrow \Delta {{S}_{1}}M{{S}_{2}}\] vuông tại M, áp dụng hệ thức trong tam giác vuông: S₂B² = SIS₂.FS₂ tính được FS₂ = 3,6 cm = ES₁.

Hai nguồn kết hợp ngược pha nên số cực đại trên EF tính theo công thức:

$\frac{E{{S}_{1}}-E{{S}_{2}}}{\lambda }\le k-0,5\le \frac{F{{S}_{1}}-F{{S}_{2}}}{\lambda }$ $\Rightarrow -1,5\le k\le 2,5$

$\Rightarrow $ k = −1,…,2 . Có 4 giá trị nguyên của k trên đoạn EF, nghĩa là trên đoạn EF có 4 vân cực đại đi qua và mỗi vân cắt đường tròn tại 2 điểm nên cắt chu vi của ABCD có 8 điểm cực đại → Chọn B.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN

Nông Hưng