Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG
1. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
1.1. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
Phương pháp chung:
Vận tốc trung bình: 
Tốc độ trung bình:
$\left| \overline{v} \right|=\frac{Quang\,duong}{Thoi\,gian}=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{\Delta S}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}$ (Dùng vòng tròn LG hoặc PTLG để tính )
Vận tốc trung bình có thể âm, dương hoặc bằng 0 nhưng tốc độ trung bình luôn dương.
Ví dụ: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 3,8cos(20t − π/3) (cm) (t đo bằng s). Vận tốc trung bình của chất điểm sau 1,9π/6 (s) tính từ khi bắt đầu dao động là
A. 500/π (m/s). B. 150/π (cm/s). C. 6/π (m/s). D. 6/π (cm/s).
Hướng dẫn
1.2. Biết vận tốc trung bình và tốc độ trung bình tính các đại lượng khác
Phương pháp chung:
Dựa vào định nghĩa để suy ngược:
Vận tốc trung bình: 
Tốc độ trung bình: $\left| v \right|=\frac{Quang\,duong}{Thoi\,gian}=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{\Delta S}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}$
* Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có v = 0 thì: 
và thời gian đi ngắn nhất giữa hai điểm này là:
* Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có: $\left| v \right|=\frac{\omega A}{\sqrt{2}}$ thì: 
và thời gian ngắn nhất giữa hai điểm này là 
* Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có: $\left| v \right|=\frac{\omega A\sqrt{3}}{2}$ thì:
và thời gian ngắn nhất giữa hai điểm này là 
Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là:
A. 4cm. B. 5cm. C. 2cm D. 3cm.
Hướng dẫn
2. Các bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian
Phương pháp chung:
* Vật dao động điều hòa đi từ xM đến xN (lúc này đi theo một chiều) và đi tiếp một đoạn đường S đủ một chu kì thì:$4A=s+\left| {{x}_{N}}-{{x}_{M}} \right|$
* Vật dao động điều hòa từ −x1 đến x1 trong thời gian 2t1 (lúc này đi theo một chiều) và đi tiếp một thời gian Δt thì đủ một chu kỳ: $T=2{{t}_{1}}+\Delta t\Rightarrow {{x}_{1}}=A\sin \frac{2\pi }{T}{{t}_{1}}.$
* Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s(lúc này đi theo một chiều) thì đến biên và đi tiếp T/n( với T/4 < T/n < T/2) thì trở về M:
* Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s( lúc này đi theo một chiều đến biên và đi tiếp T/n ( với T/n < T/4) thì trở về M: 
* Vật dao động điều hòa trong T/n (với T/2 > T/n < T) vạt đi từ −x1 đến x1:
$T=2{{t}_{1}}+\frac{T}{n}\Rightarrow {{x}_{1}}=A\sin \frac{2\pi }{T}{{t}_{1}}$
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa đi theo chiều dương từ vị trí M có li độ x = − 5cm đến N có li độ x = + 5cm. Vật đi tiếp 18 cm nữa thì quay lại M đủ một chu kỳ. Biên độ:
A. 7cm. B. 6cm. C. 8cm. D. 9cm.
Hướng dẫn
Dạng 5. BÀI TOÁN LIẾN QUAN ĐẾN CHỨNG MINH HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương pháp giải
Muốn chứng minh vật dao động điều hoà, cần xác định được hợp lực tác dụng lên vật (theo phương chuyển động) ở li độ x và chứng minh được rằng hợp lực có dạng F = −kx .
Các bước chứng minh hệ dao động điều hòa:
Bước 1: Xét vật tại vị trí cân bằng để rút ra điều kiện.
Bước 2: Xét vật tại vị trí có li độ x để rút ra biểu thức hợp lực: F = − Kx
Bước 3: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}};T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}};f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$ (với m = VD).
Ví dụ: Một khối gỗ hình trụ có khối lượng riêng 0,64 (g/cm3), cao 0,1 (m) được thả nổi trên mặt nước (nước có khối lượng riêng 1 (g/cm3)). Từ vị trí cân bằng ấn khối gỗ xuống theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 (m/s2). Tính chu kì dao động.
A. 11,6πs. B. 1,2 s. C. 0,80 s. D. 0,16πs.
Hướng dẫn
Vật chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P = mg và lực đẩy Acsimet FA = Vdg = Shdg.
Tại vị trí cân bằng: mg = Shodg.
Tại vị trí có li độ x, hợp lực tác dụng lên vật:
$F=mg-S\left( {{h}_{0}}+x \right)dt=-Sdgx$
Chu kỳ: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{ShD}{Sdg}}=0,16\pi \left( s \right)\Rightarrow $ Chọn D.