PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
- Bài toán liên quan đến công thức tính ω, f, T, m và k.
- Bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng.
- Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo.
- Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo.
- Bài toán liên quan đến lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về).
- Bài toán liên quan đến sợi dây trong cơ hệ.
- Bài toán liên quan đến lách thích dao động.
- Bài toán Hên quan đến hai vật.
DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC ω, f, T, m, k
- Con lắc lò xo dao động trong hệ quy chiếu quán tính
* Cố định k cho m biến đổi:$\frac{T’}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{m’}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{m’}{m}}$
* Phương pháp đo khối lượng: 
Ví dụ: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A. 800 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 100 g.
Hướng dẫn
\[\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}}\Rightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{200}}\Rightarrow {{m}_{2}}=50\left( gam \right)\Rightarrow \] Chọn C.
2. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy phi quán tính
*Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc $\overrightarrow{a}$ thì vật dao động của con lắc sẽ chịu thêm một lực quán tính ${{\overrightarrow{F}}_{qt}}=-m\overrightarrow{a}$ ; Còn nếu hệ quy chiếu quay đều với tốc độ góc ω thì chịu thêm lực li tâm có hướng ra tâm và có độ lớn: ${{F}_{lt}}=\frac{m{{v}^{2}}}{r}=m{{\omega }^{2}}r$
Ví dụ: Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc lò xo. Con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k đang dao động điều hòa với biên độ A. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi lên theo phương thẳng đứng. Nếu tại thời điểm t con lắc
A. qua VTCB thì biên độ dao động sẽ tăng lên.
B. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động sẽ giảm đi.
C. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động sẽ tăng lên.
D. Qua VTCB thì biên độ dao động sẽ không thay đổi
Hướng dẫn
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = mA. Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ dịch xuống dưới một đoạn $b=\frac{{{F}_{qt}}}{k}=\frac{ma}{k}$
Giả sử tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên, vật M có li độ x so với Oc (có li độ so với Om là x + b).
DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG
Ta xét các bài toán sau:
+ Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng.
+ Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng.
1. Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng
Phương pháp giải:
Ví dụ: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì
A. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại.
B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại.
C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại.
D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ.
Hướng dẫn
Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”
Vật cách VTCN một khoảng A/3 tức là cách vị trí biên 2A/3 → Chọn D
Chú ý: Với bài toán cho biết W, x, v (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A
2. Khoảng thòi gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng.
Nếu Wt = nWđ thì toàn bộ có (n + 1) phần: thế năng “chiếm n phần” và động năng “chiếm 1 phần”
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp Wt = nWđ là 2t1 hoặc 2t2.
* Nếu $n=1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{1}{\sqrt{2}} \right)\approx 0,71$ thì $2{{t}_{1}}=2{{t}_{2}}=\frac{T}{4}$
* Nếu $n>1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}>\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,71 \right)$ thì $2{{t}_{1}}>\frac{T}{4};2{{t}_{2}}<\frac{T}{4}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{2}}$
* Nếu $n<1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}<\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,71 \right)$ thì $2{{t}_{1}}<\frac{T}{4};2{{t}_{2}}>\frac{T}{4}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{1}}$
Ví dụ: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là
A. 7/12 s. B. 2/3 s. C. 1/3 s. D. 10/12 s.
Hướng dẫn
$T=\frac{\Delta t}{n}=2\left( s \right)$; ${{W}_{d}}=\frac{1}{3}{{W}_{t}}=\frac{1}{4}W\Rightarrow W_{t}^{‘}=\frac{3}{4}W\Rightarrow x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$
Thời gian đi ngắn nhất từ $x=-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ đến $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\frac{T}{3}=\frac{2}{3}\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn B.
DẠNG 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO
Ta xét các bài toán:
+ Cắt lò xo.
+ Ghép lò xo.
1. Cắt lò xo
Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên${{\ell }_{0}}$ , độ cứng k0, được cắt thành các lò xo khác nhau. 
Nếu cắt thành 2 lò xo thì 
Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau.
${{\ell }_{1}}={{\ell }_{2}}=…={{\ell }_{n}}=\frac{{{\ell }_{0}}}{2}\Rightarrow {{k}_{1}}={{k}_{2}}=….{{k}_{n}}=n{{k}_{0}}$
+ ω, f tăng $\sqrt{n}$ lần.
+ T giảm $\sqrt{n}$ lần.
Ví dụ: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40π (cm/s). Đến thời điểm t = 0,15 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật
A. $\sqrt{5}cm$ B. 4cm. C. 2 cm. D. $2\sqrt{2}cm.$
Hướng dẫn
\[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,2\left( s \right);\omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi \left( rad/s \right);A=\frac{{{v}_{cb}}}{\omega }=4\left( cm \right);k’=2k\]
Thời điểm giữ cố đỉnh điểm chính giữa lò xo: t = 0,15s =$\frac{3T}{4}$ , lúc này vật đang ở vị trí biên nên thế năng bằng cơ năng Wt = W. Phần thế năng này chia đều cho hai nửa nên phần thế năng bị nhốt là 0,5W.
Do đó, cơ năng còn lại: $W’=W-{{W}_{nhot}}=0,5W$
hay $\frac{k’A{{‘}^{2}}}{2}=0,5\frac{k{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow A’=\sqrt{0,5}\sqrt{\frac{k}{k’}}A=2\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn C.
2. Ghép lò xo
Phương pháp giải:
* Ghép nối tiếp: $\frac{1}{{{k}_{nt}}}=\frac{1}{{{k}_{1}}}+\frac{1}{{{k}_{2}}}+…$
* Ghép song song: ${{k}_{s}}={{k}_{1}}+{{k}_{2}}+…$
* Nếu một vật có khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo khác nhau thì hệ thức liên hệ:
Ví dụ: Một hệ gồm 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo L1 bị nén 2 cm. Lực đàn hồi của lò xo L2 tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là 
A. 1,6 N. B. 2,2 N. C. 0,8 N. D. 1,0 N.
Hướng dẫn
Tại VTCB: ${{k}_{1}}\Delta {{\ell }_{01}}={{k}_{2}}\Delta {{\ell }_{02}}\Rightarrow \Delta {{\ell }_{02}}=\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}\Delta {{\ell }_{01}}=3\left( cm \right)$
+ Lò xo 1 nén 2cm
+ Lò xo 2 dãn 3cm.
=> Chọn A.
DẠNG 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỂN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN
1. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo
Phương pháp giải
Xét trường hợp vật ở dưới.
+ Tại VTCB: ${{\ell }_{CB}}={{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}$
+ Tại vị trí li độ 
+ Nếu $A\le \Delta \ell $ thì khi dao động lò xo luôn luôn bị dãn:
+ Dãn ít nhất (khi vật cao nhất): $\Delta {{\ell }_{0}}-A$
+ Dãn nhiều nhất (khi vật thấp nhất): $\Delta {{\ell }_{0}}+A$
+ Nếu A > Δl thì khi dao động lò xo có lúc dãn có lúc nén:
+ Nén nhiều nhất (khi vật cao nhất): $A-\Delta {{\ell }_{0}}$
+ Không hiến dạng khi: $x=-\Delta {{\ell }_{0}}$
+ Dãn nhiều nhất (khi vật thấp nhất): $\Delta {{\ell }_{0}}+A.$
Ví dụ: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án sai.
A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm.
B. Biên độ dao động là 5 cm.
C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo.
D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ.
Hướng dẫn
Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ => D đúng.
Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là:
Trong một chu kì một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) => C sai => Chọn C.
2. Bài toán liên quan đến thòi gian lò xo nén dãn
Nếu $A\le \Delta {{\ell }_{0}}$ thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy ta xét các trường hợp $A\ge \Delta {{\ell }_{0}}!$
Trong một chu kỳ thời gian lò xo nén, thời gian lò xo dãn lần lượt là:
Ví dụ: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = π2 m/s2. Hãy xác định thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên.
A. 29,27 s. B. 27,29 s. C. 28,26 s. D. 26,28 s.
Hướng dẫn
$0,04\left( m \right)=\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{4{{\pi }^{2}}}{{T}^{2}}\Rightarrow T=0,4\left( s \right)$
Vì A = 8 cm nên lò xo không biến dạng thì x = 4 cm = A/2.
Lần thứ nhất lò xo không biến dạng là vật đi từ x = A đến x = A/2 ứng với thời gian: t1 = T/6.
Lần thứ hai lò xo không biến dạng là vật đi từ x = A đến x = −A rồi đến x = A/2 ứng với thời gian: t2 = 5T/6. Vì 147 chia 2 bằng 73 dư 1 nên:${{t}_{147}}={{t}_{2.73+1}}=73T+{{t}_{1}}=73T+\frac{T}{6}\approx 29,27\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.