Trong bài viết ngày hôm nay, Khoa Cử chúng tôi muốn đem đến cho các bạn một bài toán rất hay trong chương trình toán lớp 11 đó chính là về các bài tập phương trình lượng giác có lời giải rất đầy đủ và chi tiết cho các bạn tham khảo. Với những thông tin được Khoa cử chúng tôi chia sẽ về bài tập phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 có đáp án bên dưới đây hy vọng sẽ hỗ trợ cho bạn học tốt môn Toán Đại lớp 11 nhé!
DẠNG 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Bài tập 1: Tính nghiệm của phương trình sau đây
Hãy tính nghiệm của phương trình sau đây $\tan 3x=\tan x$ bằng các đáp án:
A. $x=\frac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z}.$ B. $x=k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$. C. $x=k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.$ D. $x=\frac{k\pi }{6},\,\,k\in \mathbb{Z}.$
Lời giải
Ta có $\tan 3x=\tan x\Leftrightarrow 3x=x+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z}.$
Trình bày lại, ta có phương trình như sau:
ĐK: $\left\{ \begin{align}& \text{cos3x}\ne \text{0} \\& \text{cosx}\ne \text{0} \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3} \\& x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\\end{align} \right.$$\left( * \right)$
Ta có $\tan 3x=\tan x\Leftrightarrow 3x=x+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z}.$Kết hợp điều kiện $\left( * \right)$suy ra $x=k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
Bài tập 2: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)=1$.
A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$. B. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
C. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$. D. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Lời giải
Ta có $\sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)=1$$\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi $$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là C.
Bài tập 3: Tìm tập nghiệm của phương trình
Phương trình $2\sin x-1=0$ có tập nghiệm là:
A. $S=\left\{ \frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$. B. $S=\left\{ \frac{\pi }{3}+k2\pi ;-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $S=\left\{ \frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$. D. $S=\left\{ \frac{1}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Lời giải
Ta có: $2\sin x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin \frac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\& x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\\end{align} \right.k\in \mathbb{Z}$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
Bài tập 4: Tìm Tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình $\sin x=\sin 30{}^\circ $ là
A. $S=\left\{ 30{}^\circ +k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$$\cup $$\left\{ 150{}^\circ +k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $S=\left\{ \pm 30{}^\circ +k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $S=\left\{ \pm 30{}^\circ +k360{}^\circ |k\in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $S=\left\{ 30{}^\circ +360{}^\circ |k\in \mathbb{Z} \right\}$$\cup $$\left\{ 150{}^\circ +360{}^\circ |k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Lời giải:
Ta có $\sin x=\sin 30{}^\circ $$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}& x=30{}^\circ +k360{}^\circ \\& x=180{}^\circ -30{}^\circ +k360{}^\circ \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=30{}^\circ +k360{}^\circ \\& x=150{}^\circ +k360{}^\circ \\\end{align} \right.$$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là D.
Bài tập 5: Giải phương trình
Giải phương trình $cot\left( 3x-1 \right)=-\sqrt{3}.$
A. $x=\frac{1}{3}+\frac{5\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\left( k\in Z \right).$ B. $x=\frac{1}{3}+\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\left( k\in Z \right).$
C. $x=\frac{5\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\left( k\in Z \right).$ D. $x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{6}+k\pi \left( k\in Z \right).$
Lời Giải:
Ta có $cot\left( 3x-1 \right)=-\sqrt{3}\Leftrightarrow cot\left( 3x-1 \right)=cot\left( -\frac{\pi }{6} \right)$.
$\Leftrightarrow 3x-1=\frac{-\pi }{6}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\xrightarrow{k=1}x=\frac{1}{3}+\frac{\pi }{18}.$
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM
Bài tập 1: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm $M,\,\,N$?
A. $2\sin 2x=1$. B. $2\cos 2x=1$. C. $2\sin x=1$. D. $2\cos x=1$.
Lời giải
Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm $\frac{1}{2}$ với đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2\sin x=1$ ⇒ Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là C.
Xem thêm: Tổng hợp bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học
Bài tập 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
Cho phương trình $\sin \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( x+\frac{3\pi }{4} \right)$. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng$\left( 0;\pi \right)$ của phương trình trên.
A. $\frac{7\pi }{2}$. B. $\pi $. C. $\frac{3\pi }{2}$. D. $\frac{\pi }{4}$.
Lời giải
Ta có: $\sin \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( x+\frac{3\pi }{4} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 2x-\frac{\pi }{4}=x+\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\& 2x-\frac{\pi }{4}=\pi -x-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\pi +k2\pi \\& x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} \\\end{align} \right.$ $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
+ Xét $x=\pi +k2\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Do $0<x<\pi \Leftrightarrow 0<\pi +k2\pi <\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2}<k<0$. Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị $k$.
+ Xét $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}$$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Do $0<x<\pi \Leftrightarrow 0<\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}<\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{4}<k<\frac{5}{4}$. Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên có hai giá trị $k$ là: $k=0;k=1$.
$\bullet $ Với $k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}$.
$\bullet $ Với $k=1\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}$.
Do đó trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$ phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left( 0;\pi \right)$ là: $\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=\pi $.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là B.
Bài tập 3: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
Phương trình $\sin \left( 3x+\frac{\pi }{3} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$?
A. $3$. B. $4$. C. $1$. D. $2$.
Lời giải
Ta có $\sin \left( 3x+\frac{\pi }{3} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \sin \left( 3x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin \left( -\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\& 3x+\frac{\pi }{3}=\pi +\frac{\pi }{3}+k2\pi \\\end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3} \\& x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} \\\end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
+) TH1: $x=-\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow 0<-\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{1}{3}<k<\frac{13}{12}$. Do $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=1$. Suy ra trường hợp này có nghiệm $x=\frac{4\pi }{9}$ thỏa mãn.
+) TH2: $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow 0<\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<k<\frac{1}{4}$. Do $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$. Suy ra trường hợp này có nghiệm $x=\frac{\pi }{3}$ thỏa mãn.
Vậy phương trình chỉ có $2$ nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là D.
Bài tập 4: Tìm Số nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$ trên đoạn đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$.
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải
Tự luận
$2\sin x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin \left( \frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\& x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\& x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\\end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$
– Xét $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $
$0\le x\le 2\pi \Leftrightarrow 0\le \frac{\pi }{3}+k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow -\frac{\pi }{3}\le k2\pi \le \frac{5\pi }{3}\Leftrightarrow -\frac{1}{6}\le k\le \frac{5}{6}\Rightarrow k=0$
Chỉ có một nghiệm $x=\frac{\pi }{3}\in \left[ 0;2\pi \right]$
– Xét $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi $
$0\le x\le 2\pi \Leftrightarrow 0\le \frac{2\pi }{3}+k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow -\frac{2\pi }{3}\le k2\pi \le \frac{4\pi }{3}\Leftrightarrow -\frac{1}{3}\le k\le \frac{2}{3}\Rightarrow k=0$
Chỉ có một nghiệm $x=\frac{2\pi }{3}\in \left[ 0;2\pi \right]$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là D.
Bài tập 5: Tìm số nghiệm thực của phương trình
Số nghiệm thực của phương trình $2\sin x+1=0$ trên đoạn $\left[ -\frac{3\pi }{2};\,10\pi \right]$ là:
A. $12$. B. $11$. C. $20$. D. $21$.
Lời giải
Phương trình tương đương: $\sin x=-\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\& x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \\\end{align} \right.$, ($k\in \mathbb{Z}$)
+ Với $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$ ta có $-\frac{3\pi }{2}\le -\frac{\pi }{6}+k2\pi \le 10\pi $, $k\in \mathbb{Z}$$\Leftrightarrow \frac{-2}{3}\le k\le \frac{61}{12}$, $k\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 0\le k\le 5$, $k\in \mathbb{Z}$. Do đó phương trình có $6$ nghiệm.
+ Với $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$ ta có $-\frac{3\pi }{2}\le \frac{7\pi }{6}+k2\pi \le 10\pi $,$k\in \mathbb{Z}$$\Leftrightarrow \frac{-4}{3}\le k\le \frac{53}{12}$, $k\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow -1\le k\le 4$, $k\in \mathbb{Z}$. Do đó, phương trình có $6$ nghiệm.
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu
$-\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{7\pi }{6}+{k}’2\pi \Leftrightarrow k-{k}’=\frac{2}{3}$.
Vậy phương trình có $12$ nghiệm trên đoạn $\left[ -\frac{3\pi }{2};\,10\pi \right]$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
DẠNG 3. SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Bài tập 1: Tìm nghiệm của phương trình
Phương trình $8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x=-\sqrt{2}$ có nghiệm là
A. $\left[ \begin{align}& x=\frac{-\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\ & x=\frac{5\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$. B. $\left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{8} \\ & x=\frac{3\pi }{16}+k\frac{\pi }{8} \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
C. $\left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{8} \\ & x=\frac{3\pi }{8}+k\frac{\pi }{8} \\\end{align} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$. D. $\left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\ & x=\frac{3\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\\end{align} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Lời giải
Ta có:$8.\cos 2x.\sin 2x.\cos 4x=-\sqrt{2}$$\Leftrightarrow 4.\sin 4x.\cos 4x=-\sqrt{2}$$\Leftrightarrow 2.\sin 8x=-\sqrt{2}$$\Leftrightarrow \sin 8x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Leftrightarrow \sin 8x=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\& x=\frac{5\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\\end{align} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Vậy phương trình có nghiệm $\left[ \begin{align}& x=\frac{-\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\& x=\frac{5\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \\\end{align} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
Bài tập 2: Xác định tập nghiệm S của phương trình trong khoảng
Trong khoảng $\left( 0;\pi \right)$, phương trình $\cos 4x+\sin x=0$ có tập nghiệm là $S$. Hãy xác định $S$.
A. $S=\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{2\pi }{3};\frac{3\pi }{10};\frac{7\pi }{10} \right\}$. B. $S=\left\{ \frac{\pi }{6};\frac{3\pi }{10} \right\}$.
C. $S=\left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{10};\frac{7\pi }{10} \right\}$. D. $S=\left\{ \frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6};\frac{3\pi }{10};\frac{7\pi }{10} \right\}$.
Lời giải
Ta có $\cos 4x+\sin x=0\Leftrightarrow \text{cos}4x=-\sin x\Leftrightarrow \text{cos}4x=\sin \left( -x \right)\Leftrightarrow \text{cos}4x=\text{cos}\left( \frac{\pi }{2}+x \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 4x=\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \\& 4x=-\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} \\& x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5} \\\end{align} \right.$, $k\in \mathbb{Z}$.
Vì $x\in \left( 0;\pi \right)$ nên $S=\left\{ \frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6};\frac{3\pi }{10};\frac{7\pi }{10} \right\}$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
Bài tập 3: Giải phương trình
Giải phương trình $\frac{\cos x\left( 1-2\sin x \right)}{2{{\cos }^{2}}x-\sin x-1}=\sqrt{3}$.
A. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $. B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi $.
B. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi $. D. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $, $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $.
Lời giải
Điều kiện: $2{{\cos }^{2}}x-\sin x-1\ne 0\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+\sin x-1\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \sin x\ne -1 \\& \sin x\ne \frac{1}{2} \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi \\& x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\& x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}$.
Ta có $\frac{\cos x\left( 1-2\sin x \right)}{2{{\cos }^{2}}x-\sin x-1}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \cos x-\sin 2x=\sqrt{3}\left( \cos 2x-\sin x \right)$
$\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x=\sin 2x+\sqrt{3}\cos x\Leftrightarrow \sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)=\sin \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 2x+\frac{\pi }{3}=x+\frac{\pi }{6}+k2\pi \\& 2x+\frac{\pi }{3}=\pi -\left( x+\frac{\pi }{6} \right)+k2\pi \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\& x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3} \\\end{align} \right.$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là D.
Bài tập 4: Tìm số nghiệm của phương trình
Tìm số nghiệm của phương trình $\sin x=\cos 2x$ thuộc đoạn$\left[ 0;20\pi \right]$.
A. $20$. B. $40$. C. $30$. D. $60$.
Lời giải:
Chọn C
Ta có $\sin x=\cos 2x$$\Leftrightarrow \sin x=1-2{{\sin }^{2}}x$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}\sin x=\frac{1}{2} \\\sin x=-1 \\\end{matrix} \right.$.
$\sin x=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\\end{matrix} \right.$$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
$\sin x=-1$$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Xét $x\in \left[ 0;20\pi \right]$:
Với $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi $, ta có $0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le 20\pi $$\Leftrightarrow -\frac{1}{12}\le k\le \frac{119}{12}$, do $k\in \mathbb{Z}$ nên.
Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi $, ta có $0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le 20\pi $$\Leftrightarrow -\frac{5}{12}\le k\le \frac{115}{12}$, do $k\in \mathbb{Z}$ nên.
Với $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $, ta có $0\le -\frac{\pi }{2}+k2\pi \le 20\pi $$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\le k\le \frac{41}{4}$, do $k\in \mathbb{Z}$ nên.
Vậy phương trình đã cho có $30$ nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;20\pi \right]$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là C.
Bài tập 5: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$ trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. $6$ B. $5$ C. $4$ D. $2$
Lời giải:
Ta có $\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0\Leftrightarrow \left( \cos 3x+\cos x \right)+\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos 2x.\cos x+\cos 2x=0\Leftrightarrow \cos 2x\left( 2\cos x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \cos 2x=0 \\& \cos x=-\frac{1}{2} \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\& x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\& x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \\& x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\& x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\\end{align} \right.,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$ trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là $6$.
Do đó, đáp án chính xác ta chọn ở câu này là A.
Như vậy bên trên là tất cả những thông tin đầy đủ về các bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án mà các bạn không nên bỏ qua. Nếu như bạn có thắc mắc hay cần hỗ trợ thì đừng ngần ngại mà không liên hệ ngay với chúng tôi để nhận được sự trợ giúp sớm nhất nhé!
Xem thêm:
