Ngay sau đây chúng tôi sẽ gửi đến các bạn những bài tập phương trình logarit có lời giải sẽ có nhiều bài tập cho các bạn tham khảo. Khoa Cử hy vọng với những chia sẻ bên dưới đây sẽ hỗ trợ bạn đọc học tốt môn Toán lớp 12!
Câu 1: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: ${{\log }_{3}}x=4$.
Lời giải
Điều kiện: $x>0$
Ta có: ${{\log }_{3}}x=4\Leftrightarrow x={{3}^{4}}\Leftrightarrow x=81$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=81$.
Câu 2: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: ${{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3$.
Lời giải
Điều kiện: $2x-2>0\Leftrightarrow x>1$
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3\Leftrightarrow 2x-2=8\Leftrightarrow 2x=10\Leftrightarrow x=5$(nhận).
Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$.
Câu 3: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+5x+10 \right)=2$.
Lời giải
Vì ${{x}^{2}}+5x+10={{\left( x+\frac{5}{2} \right)}^{2}}+\frac{15}{4}>0,\,\forall x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$ hay $x=-6$.
Câu 4: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: $\log {{\left( x-1 \right)}^{2}}=2$.
Lời giải
Điều kiện: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 1$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=11$ hay $x=-9$.
Câu 5: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: ${{\log }_{5}}\sqrt{{{x}^{2}}-3x+1}=1$.
Lời giải
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3-\sqrt{105}}{2}$ hay $x=\frac{3+\sqrt{105}}{2}$.
Câu 6: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: ${{\log }_{2}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+\sqrt{x+1} \right)={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$.
Lời giải
${{\log }_{2}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+\sqrt{x+1} \right)={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+\sqrt{x+1}=x+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1+x+1+2\sqrt{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( x+1 \right)}={{x}^{2}}+4x+4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{{{x}^{3}}+1}=4x+2\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{3}}+1}=2x+1$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$ hay $x=2+2\sqrt{2}$.
Câu 7: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: $\log \left( \left| \sin x \right| \right)=0$.
Lời giải
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Xem thêm: Lý thuyết và bài tập mẫu bất phương trình mũ và logarit
Câu 8: Giải phương trình logarit
Giải phương trình sau: ${{\log }_{2}}\left( x-5 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=3$.
Lời giải
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( x-5 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x-5 \right)\left( x+2 \right)=3\Leftrightarrow \left( x-5 \right)\left( x+2 \right)=8$
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là $x=6$.
Câu 9: Giải phương trình logarit
Giải phương trình $\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+…+\frac{1}{{{\log }_{2018}}x}=2018$.
Lời giải
Điều kiện: $0<x\ne 1$.
Ta có $\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+…+\frac{1}{{{\log }_{2018}}x}=2018$$\Leftrightarrow {{\log }_{x}}2+{{\log }_{x}}3+…+{{\log }_{x}}2018=2018$
$\Leftrightarrow {{\log }_{x}}\left( 2.3…2018 \right)=2018$$\Leftrightarrow {{\log }_{x}}\left( 2018! \right)=2018$$\Leftrightarrow {{x}^{2018}}=2018!$$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[2018]{2018!}$.
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là $x=\sqrt[2018]{2018!}$.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{\log }_{3}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x+m-4 \right)=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.
Lời giải
Điều kiện $1-{{x}^{2}}>0$ $I$.
Pt $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)={{\log }_{3}}\left( x+m-4 \right)$ $\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=x+m-4$ $\Leftrightarrow m=-{{x}^{2}}-x+5$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-x+5$ trên khoảng $\left( -1;\,1 \right)$.
Ta có ${f}’\left( x \right)=-2x-1$; ${f}’\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$.
Bảng biến thiên ta sẽ có như sau:
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm khi $m\in \left( 5;\,\frac{21}{4} \right)$.
Câu 11: Giải phương trình logarit
Giải phương trình:${{\log }_{25}}{{\left( 4x+5 \right)}^{2}}+{{\log }_{5}}x={{\log }_{3}}27$.
Lời giải
Điều kiện: $x>0.$
Phương trình đã cho trở thành:
Câu 12: Giải phương trình logarit
Giải phương trình: {{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x+{{\log }_{4}}x={{\log }_{20}}x$
Lời giải
Điều kiện:$x>0.$
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
{{\log }_{2}}x+\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}3}+\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}4}=\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}20}$
\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( 1+\frac{1}{{{\log }_{2}}3}+\frac{1}{{{\log }_{2}}4}-\frac{1}{{{\log }_{2}}20} \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=1.$
Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình
Tìm tập nghiệm S của phương trình {{\log }_{3}}(2x+1)-{{\log }_{3}}(x-1)=1$.
Lời giải
+${{\log }_{3}}(2x+1)-{{\log }_{3}}(x-1)=1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \frac{2x+1}{x-1} \right)=1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( \frac{2x+1}{x-1} \right)={{\log }_{3}}3$
$\Leftrightarrow \frac{2x+1}{x-1}=3\Leftrightarrow \frac{2x+1}{x-1}-3=0\Leftrightarrow \frac{-x+4}{x-1}=0\Leftrightarrow x=4.$Thỏamãnđiềukiệnxácđịnh.
Câu 14: Tính tích của x1,x2
Gọi${{x}_{1}},{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình${{\log }_{x}}2-{{\log }_{16}}x=0$. Tính ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$.
Lời giải
Điều kiện: $0<x\ne 1$.
${{\log }_{x}}2-{{\log }_{16}}x=0$$\Leftrightarrow {{\log }_{x}}2-{{\log }_{{{2}^{4}}}}x=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{2}}x}-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}x=0$
Vậy tích${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=4.\frac{1}{4}=1$.
Câu 15: Tính tổng các nghiệm thực của phương trình
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}(32x)+4=0$ bằng
Lời giải
Điều kiện xác định: $x>0$.
Khi đó ${{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}(32x)+4=0\,$$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.({{\log }_{2}}x+5)+4=0\,$$\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+5.{{\log }_{2}}x+4=0\,$
Do đó tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng .
Câu 16: Tìm công bội của cấp số nhân
Ba số $a+{{\log }_{2}}3$; $a+{{\log }_{4}}3$; $a+{{\log }_{8}}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
Lời giải
Do các số $a+{{\log }_{2}}3$; $a+{{\log }_{4}}3$; $a+{{\log }_{8}}3$ theo thứ tự là cấp số nhân nên ${{\left( a+{{\log }_{4}}3 \right)}^{2}}=\left( a+{{\log }_{2}}3 \right)\left( a+{{\log }_{8}}3 \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2a{{\log }_{4}}3+\log _{4}^{2}3={{a}^{2}}+a{{\log }_{2}}3+a{{\log }_{8}}3+{{\log }_{2}}3.{{\log }_{8}}3$
$\Leftrightarrow a{{\log }_{2}}3+\frac{1}{4}\log _{2}^{2}3=\frac{4}{3}a{{\log }_{2}}3+\frac{1}{3}\log _{2}^{2}3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}a=-\frac{1}{12}{{\log }_{2}}3\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}3$.
Suy ra công bội của cấp số nhân là: $\frac{-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}3+{{\log }_{4}}3}{-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}3}=\frac{-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}+1}=\frac{1}{3}.$
Câu 17: Tính giá trị của biểu thức
Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{\sqrt{3}}}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{27}}{{x}_{2}}$ biết ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
Lời giải
Điều kiện$x>0$.
$\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{\sqrt{3}}}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3=0$$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-4{{\log }_{3}}x+2{{\log }_{3}}x-3=0$
Do ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$nên${{x}_{1}}=\frac{1}{3}$và${{x}_{2}}=27$.
Vậy$P={{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{27}}{{x}_{2}}={{\log }_{3}}\frac{1}{3}+{{\log }_{27}}27=0$.
Câu 18: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{4}{{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{8}}={{\log }_{3}}\left( 4x \right)$
Lời giải
Ta có : $\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{4}{{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{8}}={{\log }_{3}}\left( 4x \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+3 \right)+{{\log }_{3}}\left| x-1 \right|={{\log }_{3}}\left( 4x \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x+3 \right).\left| x-1 \right| \right]={{\log }_{3}}\left( 4x \right)$
$\Leftrightarrow \left( x+3 \right).\left| x-1 \right|=4x$$\left( 1 \right)$.
+ Nếu $0<x<1$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành
+ Nếu $x>1$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành
Phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\left\{ -3+2\sqrt{3};3 \right\}$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $2\sqrt{3}$.
Câu 19: Giải phương trình logarit
Giải phương trình:${{\log }_{2}}\left( 8-{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)-2=0$.
Lời giải
Điều kiện: $-1\le x\le 1.$
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
${{\log }_{2}}\left( 8-{{x}^{2}} \right)=2+{{\log }_{2}}\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)$
$\Leftrightarrow 8-{{x}^{2}}=4\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)$$\left( * \right)$
Đặt$t=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$, phươngtrình$\left( * \right)$trởthành:
${{\left( t-\text{2} \right)}^{\text{2}}}\left( {{t}^{\text{2}}}+4t+\text{8} \right)=0\Leftrightarrow t=2$.
$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\Leftrightarrow x=0$.
Câu 20: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Tìm $m$để phương trình: ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( mx-6{{x}^{3}} \right)+2{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( -14{{x}^{2}}+29x-2 \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
${{\log }_{2}}\left( mx-6{{x}^{3}} \right)={{\log }_{2}}\left( -14{{x}^{2}}+29x-2 \right)$
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $$\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt $x\in \left( \frac{1}{14};2 \right)$.
Xét hàm số$f\left( x \right)=6{{x}^{2}}-14x+29-\frac{2}{x},\text{ }\frac{1}{14}<x<2$.
Ta có:$f’\left( x \right)=12x-14+\frac{2}{{{x}^{2}}}=\frac{12{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+2}{{{x}^{2}}}$
Dựa vào phương trình trên thì chúng ta sẽ có bảng biến thiên, như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $\left( * \right)$có ba nghiệm phân biệt$x\in \left( \frac{1}{14};2 \right)$khi$19<m<\frac{39}{2}$.
Câu 21:
Giải phương trình: ${{\log }_{3}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{3}}}\frac{x}{{{x}^{2}}-3x+3}=0$.
Lời giải
Điều kiện: $0<x\ne 2.$
Phương trình cho tương đương với phương trình: ${{\log }_{3}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-3x+3} \right)}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{\left( x-2 \right)}^{2}}.{{\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-3x+3} \right)}^{2}} \right)=0$$\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}.{{\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-3x+3} \right)}^{2}}=1$
Bên trên là tất cả những dạng bài tập phương trình logarit có lời giải mà chúng ta cần phải nắm bắt và hiểu rõ được từng chi tiết cách giải của bài tập. Khoa Cử hy vọng rằng qua những dạng bài tập trên đã có thể phần nào mang đến cho các bạn những dạng bài tập hay cũng như mang đến những lời giải có ích cho các bạn trong kỳ thi sắp tới nhé!
Xem thêm:
Lý thuyết và bài tập mẫu bất phương trình mũ và logarit
