Trong bài viết ngày hôm nay, Khoa Cử chúng tôi muốn đem đến cho các bạn một dạng toán rất hay trong chương trình toán lớp 11 đó chính là về giải bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác lớp 11 rất đầy đủ và chi tiết cho các bạn tham khảo. Với những thông tin được Khoa cử chúng tôi chia sẽ về giáo án bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác có lời giải bên dưới đây hy vọng sẽ hỗ trợ cho bạn học tốt môn Toán Đại lớp 11 nhé!
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\text{cos}2x}$.
A. ${y}’=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{\text{cos}2x}}$. B. ${y}’=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$. C. ${y}’=\frac{\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$. D. ${y}’=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{\text{cos}2x}}$.
Lời giải
Ta có: ${y}’=\frac{{{\left( \text{cos}2x \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{\text{cos}2x}}=\frac{-2\sin 2x}{2\sqrt{\text{cos}2x}}=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$.
Vậy ${y}’=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu B.
Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số
Với $x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$, hàm số $y=2\sqrt{\sin x}-2\sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là?
A. ${y}’=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$. B. ${y}’=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}+\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$.
C. ${y}’=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}-\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$. D. ${y}’=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}-\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$.
Lời giải
Ta có: ${y}’=2\cdot \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}+2\cdot \frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$$=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu A.
Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số ${y = \sin \left( \frac { 3 \pi } { 2 } – 4 x \right)}$là:
A. $-4\cos 4x$. B. $4\cos 4x$. C. $4\sin 4x$. D. $-4\sin 4x$
Lời giải
Ta có: $y=\sin \left( \frac{3\pi }{2}-4x \right)=\sin \left( \pi +\frac{\pi }{2}-4x \right)=-\sin \left( \frac{\pi }{2}-4x \right)=-\cos 4x$${y}’={{\left( -\cos 4x \right)}^{\prime }}=4\sin 4x$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu D.
Xem thêm: Lý thuyết và bài tập của vi phân lớp 11
Bài tập 4: Tính đạo hàm của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\text{cos}2x}$.
A. ${y}’=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{\text{cos}2x}}$. B. ${y}’=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$. C. ${y}’=\frac{\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$. D. ${y}’=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{\text{cos}2x}}$.
Lời giải
Ta có: ${y}’=\frac{{{\left( \text{cos}2x \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{\text{cos}2x}}=\frac{-2\sin 2x}{2\sqrt{\text{cos}2x}}=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$.
Vậy ${y}’=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\text{cos}2x}}$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu B.
Bài tập 5: Tìm m thuộc đồ thị hàm số sao cho thỏa mãn điều kiện
Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+1$sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại $M$ song song với đường thẳng $d:y=3x-1$?
A. $3$. B. $2$. C. $0$. D. $1$.
Lời giải
Gọi $M\left( a;{{a}^{3}}+1 \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+1\left( C \right)$.
Ta có ${f}’\left( x \right)=3{{x}^{2}}$$\Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là:
$y=3{{a}^{2}}\left( x-a \right)+{{a}^{3}}+1$$\Leftrightarrow y=3{{a}^{2}}x-2{{a}^{3}}+1\left( \Delta \right)$.
$\Delta \text{//}d\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3{{a}^{2}}=3 \\& -2{{a}^{3}}+1\ne -1 \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=\pm 1 \\& a\ne 1 \\\end{align} \right.$$\Rightarrow a=-1$.
Vậy, có duy nhất điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu là $M\left( -1;0 \right)$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu D.
Bài tập 6: Tìm số tiếp tuyến của $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2017$
Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến của $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2017$ là
$2$. B. $1$. C. $0$. D. $3$.
Lời giải
Gọi $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tọa độ tiếp điểm.
Ta có ${y}’=-3{{x}^{2}}+6x$.
Vì tiếp tuyến của $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2017$ nên ${y}’\left( {{x}_{0}} \right).\left( \frac{1}{9} \right)=-1$$\Leftrightarrow {y}’\left( {{x}_{0}} \right)=-9$$\Leftrightarrow -3{{x}_{0}}^{2}+6{{x}_{0}}+9=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{0}}=-1 \\& {{x}_{0}}=3 \\\end{align} \right.$.
Với ${{x}_{0}}=-1$$\Rightarrow {{y}_{0}}=1$, suy ra PTTT là: $y=-9\left( x+1 \right)+1$$\Leftrightarrow y=-9x-8$.
Với ${{x}_{0}}=3$$\Rightarrow {{y}_{0}}=-3$, suy ra PTTT là: $y=-9\left( x-3 \right)-3$$\Leftrightarrow y=-9x+24$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu A.
Bài tập 7: Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn
Bạn An thả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
A. $70\,m$. B. $40\,m$. C. $80\,m$. D. $50\,m$.
Lời giải
Đặt ${{h}_{1}}=10\left( m \right)$. Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao là ${{h}_{2}}=\frac{3}{4}{{h}_{1}}$.
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao ${{h}_{2}}$, chạm đất và nảy lên độ cao ${{h}_{3}}=\frac{3}{4}{{h}_{2}}$, rồi rơi từ độ cao ${{h}_{3}}$ và tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất thứ $n$ từ độ cao ${{h}_{n}}$ quả bóng nảy lên độ cao ${{h}_{n+1}}=\frac{3}{4}{{h}_{n}}$. Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến khi dừng:
$S=\left( {{h}_{1}}+{{h}_{2}}+….+{{h}_{n}}+… \right)+\left( {{h}_{2}}+{{h}_{3}}+…+{{h}_{n+…}} \right)=\frac{{{h}_{1}}}{1-\frac{3}{4}}+\frac{{{h}_{2}}}{1-\frac{3}{4}}=4\left( {{h}_{1}}+\frac{3}{4}{{h}_{1}} \right)=70\,\,\left( m \right)$
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu A.
Bài tập 8: Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$
Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac{1}{2}{{t}^{3}}+12{{t}^{2}}$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$ (giây) là:
A. $80\left( m/s \right)$. B. $90\left( m/s \right)$. C. $100\left( m/s \right)$. D. $70\left( m/s \right)$.
Lời giải
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là : $v\left( t \right)=s'(t)=-\frac{3}{2}{{t}^{2}}+24t$.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$ (giây) là: $v\left( 10 \right)=-\frac{3}{2}{{10}^{2}}+24.10=90\left( m/s \right)$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu B.
Bài tập 9:
Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. $216\text{ }\left( m\text{/}s \right)$. B. $30\text{ }\left( m\text{/}s \right)$. C. $400\text{ }\left( m\text{/}s \right)$. D. $54\,\,\left( m\text{/}s \right)$
Lời giải
Vận tốc tại thời điểm $t$ là $v(t)={s}'(t)=-\frac{3}{2}{{t}^{2}}+18t$ với $t\in \left[ 0;10 \right]$.
Ta có : ${v}'(t)=-3t+18=0\Leftrightarrow t=6$.
Suy ra: $v\left( 0 \right)=0;v\left( 10 \right)=30;v\left( 6 \right)=54$. Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $54\,\,\left( m\text{/}s \right)$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu D.
Bài tập 10: Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?
Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời $v\left( t \right)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ theo hàm số $v\left( t \right)=-{{t}^{4}}+8{{t}^{2}}+500$. Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?
A. $t=1$. B. $t=4$. C. $t=2$. D. $t=0$.
Lời giải
Ta tính ${v}’\left( t \right)=-4{{t}^{3}}+16t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=0 \\& t=-2(L) \\& t=2 \\\end{align} \right.$
Ta có $v\left( 0 \right)=500,v\left( 2 \right)=516,v\left( 5 \right)=75$
Hàm số $v\left( t \right)$ liên tục trên $\left[ 0;5 \right]$ nên chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm $t=2$.
Do đó, đáp án đúng nhất ta chọn chính là câu C.
Như vậy bên trên là tất cả những thông tin cần thiết của các dạng toán về giáo án bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác có lời giải mà các bạn không nên bỏ qua. Nếu như bạn có thắc mắc hay cần hỗ trợ về các bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác thì đừng ngần ngại mà không liên hệ ngay với chúng tôi để nhận được sự trợ giúp sớm nhất nhé!
Xem thêm:
